动手学深度学习——线性回归模型介绍

关于房价预测

1、一个简化的模型

假设1:影响房价的关键因素是卧室个数,卫生间个数和居住面积,记为x1,x2,x3.

假设2:成交的关键因素的加权和

                 y=w1x1+w2x2+w3x3+bquanzhong

权重和偏差的实际值在后面决定

2、线性模型

  • 给定n维输入:

  • 线性模型有一个n维权重和一个标量偏差:

  • 输出是输入的加权和:

向量版本:y=

 3、线性模型可以看做是单层神经网络

  动手学深度学习——线性回归模型介绍_第1张图片

 4、神经网络源于神经科学

5、衡量预估质量

比较真实值和预估值,例如房屋售价和估价

假设y是真实值,y^是预估值,我们可以比较:

动手学深度学习——线性回归模型介绍_第2张图片

这个叫平方损失。 

6、训练数据

收集一些数据点来决定参数值(权重和偏差),例如过去6个月卖的房子,这个被称为训练数据。

通常数据越多越好。

假设我们youn个样本,记:

7、参数学习

训练损失:(损失函数)

最小化损失来学习参数:

动手学深度学习——线性回归模型介绍_第3张图片

 8、显示解

将偏差加入权重

 

 损失是凸函数,所以最优解满足:

动手学深度学习——线性回归模型介绍_第4张图片

9、总结:

  • 线性回归是对n维输入的加权,外加偏差
  • 使用平方损失来衡量预测值和真实值的差异
  • 线性回归有显示解
  • 线性回归可以看做单层神经网络 

 

 

 

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