matlab学习基础(离散信号,采样信号)

前言

时光荏苒,青春不在,唯一值得怀恋的就是学习时光的那一段刻骨铭心的日子,经过一年的朝七夜十一的日子,即将踏入新的研究生阶段,入学前夕,闲来用matlab记录这段经历,因为专业的原因,计划学 习matlab信号处理,matlab图像处理,matlab优化算法,matlab智能算法,即参考书目。

信号与系统的分析基础

1.离散时间信号

信号是传递信息的函数,它可表示成一个或几个独立变量的函数。按时间的连续与离散和幅值的连续与离散(幅值的离散称为量化),信号可分为:

  1. 连续时间信号:时间连续,幅值可以连续也可以离散。
  2. 模拟信号:时间连续,幅值连续,是连续时间信号的特例。
  3. 离散时间信号(序列):时间离散,幅值连续。
  4. 数字信号:时间离散,幅值离散(即幅度量化了的离散时间信号)

离散时间信号通常由对连续时间信号(模拟信号)进行抽样获得,离散时间信号(序列)的表示方法有3种:列表法、函数表示法和图示法。下面通过一个例子来用图像表示离散时间信号。
程序如下:

%% 离散信号
clc;
close all;
clear all;
N=[-3 -2 -1 0 1 3 3 2 5 6 7 6 9 11];%序号序列
X=[0 2 3 3 2 3 0 -1 -2 -3 -4 -5 1 2];%值序号
subplot(2,1, 1);stem(N, X);   %绘制离散图
hold on;
plot(N, zeros(1,length(X)),'r');
%绘制横轴,zeros(1,N)为产生1行N列元素值为零的数组
set(gca, 'box', 'on');
xlabel('序列号');ylabel('序列值');
dt= 1;
t=N*dt;
subplot(2, 1,2);plot(t,X);
hold on;
plot(t, zeros(1, length(X)), 'r');
xlabel('时间/s');ylabel('函数值');

运行结果如下:
matlab学习基础(离散信号,采样信号)_第1张图片

2.采样定理

所谓模拟信号的数字处理方法就是将待处理模拟信号经过采样、量化和编码形成数字信号,并利用数字信号处理技术对采样得到的数字信号进行处理。

采样定理:一个频带限制在(0,f.)赫兹内的模拟信号m(t), 也就是说频域有限,这是根据傅里叶变换推出来的。如果以f(s)(抽样频率)≥2f的采样频率对模拟信号m(t)进行等间隔采样,则m(t)将被采样得到的采样值所确定,即可以利用采样值无混叠失真的恢复原始模拟信号m(t)。其中,“利用采样值无失真恢复原始模拟信号”,这里的无失真恢复是指被恢复信号与原始模拟信号在频谱上无混叠失真,并不是说被恢复的信号就与模拟信号在时域完全一样。其实由于采样和恢复器件的精度限制以及量化误差等的存在,被恢复信号与原始信号之间在实际中是存在一定误差或失真的。

关于采样定理的几点总结:

  1. 一个带限模拟信号x。(t),其频谐的最高频率为f,以间隔T.对它进行等间隔采样得采样信号xa(t),只有在采样频率f(s)=(1/T,)≥2f时,xa(t)才可不失真地恢复x。(t)。
  2. 上述采样信号xa(t)的频谱xa(jw)是原模拟信号x。(t)的频谱X。(jw)以ws.(=2pi*fs,)为周期进行周期延拓而成的。
  3. 一般称fs./2为折叠频率,只要信号的最高频率不超过该频率,就不会出现频谱混叠现象,否则超过fs/2的频谱会“折叠”回来形成混叠现象。
    程序如下:
%% 采样信号
clc;
clear all;
dt=0.01;n=0:90-1;
t=n*dt;
f= 10;
x= sin(3*pi*f*t+0.5);
dt=0.1;
n=0:10- 1;
t1=n*dt;
%10Hz的采样频率采样,为取样的时间长度
%序号长度为原始信号序号长度的1/10 
x1 =sin(3*pi*f*t1+0.5);%采样后的信号
subplot(3,1,1);plot(t,x);
%为绘出模拟原始信号,为与下图统一,采样y轴的范围[-1 1]用ylin给出
ylim([-1,1]);
title('原始信号');
subplot(3,1,2);plot(t,x,t1,x1, 'rp');
ylim([ -1,1]);
title('采样过程');
%绘出采样后的信号
subplot(3, 1,3);plot(t1,x1);
ylim([ -1,1]);xlabel('时间/s');
title('采样后信号');

结果显示:
matlab学习基础(离散信号,采样信号)_第2张图片
这里没有显示频域的图像,根据傅里叶变换,时域信号转为频域信号,然后经过抽样,在经过还原到时域信号,如上图,采样后的信号就是还原后的时域信号,上图都是时域的信号

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