数据结构-树及其概念

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      • 问:子树是否可以有交集
      • 树的相关概念
      • 树的表示方法:
          • 假设说明树的度为N->最大的节点的度为N
          • 未知树的度->使用顺序表
          • 双亲表示法
          • 最优表示方法:左孩子右兄弟表示法
      • 经典的树形结构:文件系统

树是一种非线性的数据结构,它是由n(n>=0)个有限结点组成一个具有层次关系的集合。把它叫做树是因
为它看起来像一棵倒挂的树,也就是说它是根朝上,而叶朝下的

  • 根节点没有前驱结点
  • 除根节点外,其余结点被分成M(M>0)个互不相交的集合T1、T2、……、Tm,其中每一个集合Ti(1<= i<= m)又是一棵结构与树类似的子树。
  • 每棵子树的根结点有且只有一个前驱,可以有0个或多个后继
  • 树是递归定义的。

问:子树是否可以有交集

注意:树形结构中,子树之间不能有交集,否则就不是树形结构

  • 子树不相交
  • 除了根结点,每个结点有且仅有一个父节点
  • 一个N个结点的树有N-1条边

树的相关概念

假设树是这样的

数据结构-树及其概念_第1张图片


  • 节点的度一个节点含有的子树的个数称为该节点的度; 如上图:A的为6

  • 叶节点或终端节点度为0的节点称为叶节点; 如上图:B、C、H、I…等节点为叶节点

  • 非终端节点或分支节点:度不为0的节点; 如上图:D、E、F、G…等节点为分支节点

  • 双亲节点或父节点:若一个节点含有子节点,则这个节点称为其子节点的父节点; 如上图:A是B的父节点

  • 孩子节点或子节点:一个节点含有的子树的根节点称为该节点的子节点; 如上图:B是A的孩子节点

  • 兄弟节点:具有相同父节点的节点互称为兄弟节点; 如上图:B、C是兄弟节点

  • 树的度:一棵树中,最大的节点的度称为树的度; 如上图:树的度为6

  • 节点的层次从根开始定义起,根为第1层,根的子节点为第2层,以此类推;

  • 树的高度或深度树中节点的最大层次; 如上图:树的高度为4


数据结构-树及其概念_第2张图片

  • 堂兄弟节点双亲在同一层的节点互为堂兄弟;如上图:H、I互为兄弟节点

  • 节点的祖先:从根到该节点所经分支上的所有节点;如上图:A是所有节点的祖先

  • 子孙:以某节点为根的子树中任一节点都称为该节点的子孙。如上图:所有节点都是A的子孙

  • 森林:由m(m>0)棵互不相交的树的集合称为森林;

    并查集:就是多棵树构成的森林


树的表示方法:

假设说明树的度为N->最大的节点的度为N
struct TreeNode
{
    int data;
    struct TreeNode* subs[N];
};
//subs是指针数组,是数组
存在的问题:
    1.可能会存在不少空间浪费 ->如果最大的度为N 其它都为012.. N 会存在不少空间的浪费
    2.万一没有限定树的度为多少呢?

未知树的度->使用顺序表
typedef struct TreeNode* SLDataTye;//存放的数据是二叉树结构体
struct TreeNode
{
    int data;
    SeqList s; //s是顺序表结构体里面含一个指针,SLDataType* a ->a是一个数组,SLDataType展开后,a是二级指针,a指向的是存放一级指针SLDataType的数组
};
 使用顺序表,如果空间不够就可以扩容

双亲表示法
struct TreeNode
{
    int parent;//存父亲结点的下标
    int data;//存该结点的数据
};
struct TreeNode arr[10]//arr是结构体数组
    
用数组存放父亲结点的下标

数据结构-树及其概念_第3张图片


最优表示方法:左孩子右兄弟表示法
typedef int DataType;
struct Node
{
    struct Node* firstChil; // 永远指向它的第一个孩子结点
    struct Node* NextBrother; // 指向孩子右边的兄弟
    DataType data; // 结点中的数据域
};

数据结构-树及其概念_第4张图片


数据结构-树及其概念_第5张图片


如何通过这个方法找到结点的孩子:

通过fristchirld找到第一个孩子,通过第一个孩子的Nextbrother,不断找下一个NextBrother,当Nextbrother为NULL时结束


经典的树形结构:文件系统

数据结构-树及其概念_第6张图片


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