先说结论：在CNN中，没有放缩和旋转的功能。

1. 什么是Spatial Transformer Layer

因为有pooling层的原因，所以有一点translation的功能。在下图中，通常情况下左右两个对于CNN来说是不一样的。

那么，Spatial Transformer Layer的功能是，想要学习一个层，能够对左图中的图片进行旋转和缩放。

2. How to work？

学习过程中，平移本质上来说就是调整权重的过程。

上图中，权重相同的颜色代表相同的权值。其目标是进行向下平移，具体公式如下：

举个栗子：

• 向下平移：把$a_{l3}^{l-1}$移动到$a_l^{23}$的位置，此时，$a_l^{23}$与$a_{l3}^{l-1}$相对应，$a_l^{23}$与左图中其他位置的连接权重均为0
• 向右旋转：把$a_{l3}^{l-1}$移动到$a_l^{33}$的位置，此时，$a_l^{33}$与$a_{l3}^{l-1}$相对应，$a_l^{33}$与左图中其他位置的连接权重均为0

那么，怎么实现这种变换呢？

通过一个全连接层实现：

2.1.1 对图片进行平移：

首先把图片中的每一个像素坐标化，矩阵
$$\left[\begin{array}{cc}2& 2\\ 2& 2\end{array}\right]$$
的作用是将其放大，
$$\left[\begin{array}{c}0\\ 0\end{array}\right]$$的作用是控制其是否进行平移操作。

2.1.2 对图片进行缩小

2.1.3 对图片进行旋转

综上，Spatial Transformer Layer需要六个参数

但是，实际上在计算的过程中，如果$a,b,c,d,e,f$的值如果是小数呢？在这样的情况下是没有办法进行可微分的操作的。因此，需要采用一种方法Interpolation操作。