动手学深度学习-2021-11-12

softmax回归的从零开始实现

在前面已经引入了Fashion-MNIST数据集,并设置数据迭代器的批量大小为256

引入

import torch
from IPython import display
# IPython是一个python的交互式shell,支持交互式数据可视化
from d2l import torch as d2l

batch_size = 256
train_iter, test_iter = d2l.load_data_fashion_mnist(batch_size)

初始化模型参数

  • 这里将每个样本都用固定长度的向量表示,原始数据集的每个样本都是28*28的图像,展平每一个图像,将它们看作长度为784的向量。
num_inputs = 784
num_outputs = 10
# 数据集有10个类别,所以网络输出维度为10

W = torch.normal(0, 0.01, size=(num_inputs, num_outputs), requires_grad=True)  
# 权重
b = torch.zeros(num_outputs, requires_grad=True)
# 偏置

定义softmax操作

  • softmax表达式:在这里插入图片描述
def softmax(X):
    X_exp = torch.exp(X)
    partition = X_exp.sum(1, keepdim=True)
    return X_exp / partition  # 这里应用了广播机制
    # 广播机制在一些情况下可以节省代码量,比如一个mn的矩阵加减乘除一个1*n的矩阵,则计算过程中1*n的矩阵会被复制m次,成为一个mn的矩阵,然后再逐项作操作;即不够的位会自动补全

定义损失函数

  • 交叉熵损失函数,交叉熵采用真实标签的预测概率的负对数似然
  • 我们可以通过一个运算符选择所有元素。 下面,我们创建一个数据y_hat,其中包含2个样本在3个类别的预测概率,它们对应的标签y。 有了y,我们知道在第一个样本中,第一类是正确的预测,而在第二个样本中,第三类是正确的预测。 然后使用y作为y_hat中概率的索引,我们选择第一个样本中第一个类的概率和第二个样本中第三个类的概率。
def cross_entropy(y_hat, y):
    return - torch.log(y_hat[range(len(y_hat)), y])

cross_entropy(y_hat, y)

分类准确率

  • 当预测与标签分类y一致时,它们是正确的。分类准确率即正确预测数量与总预测数量之比。虽然直接优化准确率可能很困难(因为准确率的计算不可导),但准确率通常是我们最关心的性能衡量标准,我们在训练分类器时几乎总是会报告它。

  • 为了计算准确率,我们执行以下操作。首先,如果y_hat是矩阵,那么假定第二个维度存储每个类的预测分数。我们使用argmax获得每行中最大元素的索引来获得预测类别。然后我们将预测类别与真实y元素进行比较。由于等式运算符“==”对数据类型很敏感,因此我们将y_hat的数据类型转换为与y的数据类型一致。结果是一个包含0(错)和1(对)的张量。进行求和会得到正确预测的数量。

def accuracy(y_hat, y):  
    """计算预测正确的数量。"""
    if len(y_hat.shape) > 1 and y_hat.shape[1] > 1:
        y_hat = y_hat.argmax(axis=1)
    cmp = y_hat.type(y.dtype) == y
    return float(cmp.type(y.dtype).sum())
  • 对于任意数据迭代器data_iter可访问的数据集,我们可以评估在任意模型net的准确率。
def evaluate_accuracy(net, data_iter):  #@save
    """计算在指定数据集上模型的精度。"""
    if isinstance(net, torch.nn.Module):
        net.eval()  # 将模型设置为评估模式
    metric = Accumulator(2)  # 正确预测数、预测总数
    for X, y in data_iter:
        metric.add(accuracy(net(X), y), y.numel())
    return metric[0] / metric[1]
  • 这里Accumulator是一个实用程序类,用于对多个变量进行累加。 在上面的evaluate_accuracy函数中,我们在Accumulator实例中创建了2个变量,用于分别存储正确预测的数量和预测的总数量。当我们遍历数据集时,两者都将随着时间的推移而累加。
class Accumulator:  #@save
    """在`n`个变量上累加。"""
    def __init__(self, n):
        self.data = [0.0] * n

    def add(self, *args):
        self.data = [a + float(b) for a, b in zip(self.data, args)]

    def reset(self):
        self.data = [0.0] * len(self.data)

    def __getitem__(self, idx):
        return self.data[idx]

训练

def train_epoch_ch3(net, train_iter, loss, updater):  
    """训练模型一个迭代周期(定义见第3章)。"""
    # 将模型设置为训练模式
    if isinstance(net, torch.nn.Module):
        net.train()
    # 训练损失总和、训练准确度总和、样本数
    metric = Accumulator(3)
    # 累加器
    for X, y in train_iter:
        # 计算梯度并更新参数
        y_hat = net(X)
        l = loss(y_hat, y)
        if isinstance(updater, torch.optim.Optimizer):
            # 使用PyTorch内置的优化器和损失函数
            updater.zero_grad()
            l.backward()
            updater.step()
            metric.add(float(l) * len(y), accuracy(y_hat, y),
                       y.size().numel())
        else:
            # 使用定制的优化器和损失函数
            l.sum().backward()
            updater(X.shape[0])
            metric.add(float(l.sum()), accuracy(y_hat, y), y.numel())
            # numel 返回元素个数
    # 返回训练损失和训练准确率
    return metric[0] / metric[2], metric[1] / metric[2]
  • 在展示训练函数的实现之前,我们定义一个在动画中绘制数据的实用程序类。它能够简化本书其余部分的代码。
class Animator:  #@save
    """在动画中绘制数据。"""
    def __init__(self, xlabel=None, ylabel=None, legend=None, xlim=None, ylim=None, xscale='linear', yscale='linear',fmts=('-', 'm--', 'g-.', 'r:'), nrows=1, ncols=1,figsize=(3.5, 2.5)):
        # 增量地绘制多条线
        if legend is None:
            legend = []
        d2l.use_svg_display()
        self.fig, self.axes = d2l.plt.subplots(nrows, ncols, figsize=figsize)
        if nrows * ncols == 1:
            self.axes = [self.axes, ]
        # 使用lambda函数捕获参数
        self.config_axes = lambda: d2l.set_axes(
            self.axes[0], xlabel, ylabel, xlim, ylim, xscale, yscale, legend)
        self.X, self.Y, self.fmts = None, None, fmts

    def add(self, x, y):
        # 向图表中添加多个数据点
        if not hasattr(y, "__len__"):
            y = [y]
        n = len(y)
        if not hasattr(x, "__len__"):
            x = [x] * n
        if not self.X:
            self.X = [[] for _ in range(n)]
        if not self.Y:
            self.Y = [[] for _ in range(n)]
        for i, (a, b) in enumerate(zip(x, y)):
            if a is not None and b is not None:
                self.X[i].append(a)
                self.Y[i].append(b)
        self.axes[0].cla()
        for x, y, fmt in zip(self.X, self.Y, self.fmts):
            self.axes[0].plot(x, y, fmt)
        self.config_axes()
        display.display(self.fig)
        display.clear_output(wait=True)
  • 接下来我们实现一个训练函数,它会在train_iter访问到的训练数据集上训练一个模型net。该训练函数将会运行多个迭代周期(由num_epochs指定)。在每个迭代周期结束时,利用test_iter访问到的测试数据集对模型进行评估。我们将利用Animator类来可视化训练进度。Animator动态可视化
def train_ch3(net, train_iter, test_iter, loss, num_epochs, updater):  
    """训练模型(定义见第3章)。"""
    animator = Animator(xlabel='epoch', xlim=[1, num_epochs], ylim=[0.3, 0.9],
                        legend=['train loss', 'train acc', 'test acc'])
    for epoch in range(num_epochs):
        train_metrics = train_epoch_ch3(net, train_iter, loss, updater)
        test_acc = evaluate_accuracy(net, test_iter)
        animator.add(epoch + 1, train_metrics + (test_acc,))
    train_loss, train_acc = train_metrics
    assert train_loss < 0.5, train_loss
    assert train_acc <= 1 and train_acc > 0.7, train_acc
    assert test_acc <= 1 and test_acc > 0.7, test_acc
    # assert函数是断言函数,是对表达式布尔值的判断
  • 学习率设置为0.1
lr = 0.1

def updater(batch_size):
    return d2l.sgd([W, b], lr, batch_size)
  • 我们训练模型10个迭代周期。请注意,迭代周期(num_epochs)和学习率(lr)都是可调节的超参数。通过更改它们的值,我们可以提高模型的分类准确率。
num_epochs = 10
train_ch3(net, train_iter, test_iter, cross_entropy, num_epochs, updater)

预测

def predict_ch3(net, test_iter, n=6):  #@save
    """预测标签(定义见第3章)。"""
    for X, y in test_iter:
        break
    trues = d2l.get_fashion_mnist_labels(y) 			     preds=d2l.get_fashion_mnist_labels(net(X).argmax(axis=1))
    # argmax是对函数求参数集合的函数
    titles = [true +'\n' + pred for true, pred in zip(trues, preds)]
    d2l.show_images(
        X[0:n].reshape((n, 28, 28)), 1, n, titles=titles[0:n])

predict_ch3(net, test_iter)

softmax回归简洁实现

导入

初始化模型参数

  • nn.Sequential 按层顺序构建模型
  • nn.Module 基类构建自定义模型
  • flatten函数返回一个折叠成一维的数组
  • nn.Linear是用于设置网络中的全连接层的的,在二维图像处理的任务中全连接层的输入与输出一般设置为二维张量
# PyTorch不会隐式地调整输入的形状。因此,
 # 我们在线性层前定义了展平层(flatten),来调整网络输入的形状
net = nn.Sequential(nn.Flatten(), nn.Linear(784, 10))

def init_weights(m):
    if type(m) == nn.Linear:
        nn.init.normal_(m.weight, std=0.01)

net.apply(init_weights);
loss = nn.CrossEntropyLoss()

优化算法

trainer = torch.optim.SGD(net.parameters(), lr=0.1)

训练

num_epochs = 10
d2l.train_ch3(net, train_iter, test_iter, loss, num_epochs, trainer)

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