面试必考排序算法最详细介绍,包含动画演示、大厂真题(每天一遍,面试必过)

文章目录

    • 前言
    • 六大排序算法
      • 冒泡排序
      • 选择排序
      • 插入排序
      • 希尔排序
      • 归并排序
      • 快速排序
    • 总结
      • 一图解释所有
      • 关于时间复杂度
      • 关于稳定性
    • 大厂面试真题

前言

不知道大家有没有发现,排序算法的考核在校招笔试&面试中已经是 必考题。将基本排序算法的代码以及原理背熟是非常有必要的。

一般在面试中最常考的是快速排序和归并排序等基本的排序算法,并且经常有面试官要求现场手写出基本的排序算法。如果这些问题回答不好,估计面试官都没有继续面试下去的兴趣都没了。所以想开个好头就要把常见的排序算法思想及其特点要熟练掌握,有必要时要熟练写出代码。

今天主要介绍冒泡排序、选择排序、插入排序、希尔排序、归并排序、快速排序的思想,实现代码全部采用 Python 实现。

六大排序算法

冒泡排序

算法思想

冒泡排序要对一个列表多次重复遍历。它要比较相邻的两项,并且交换顺序排错的项。每对 列表实行一次遍历,就有一个最大项排在了正确的位置。大体上讲,列表的每一个数据项都会在 其相应的位置 “冒泡”。如果列表有 n 项,第一次遍历就要比较 n-1 对数据。需要注意,一旦列 表中最大(按照规定的原则定义大小)的数据是所比较的数据对中的一个,它就会沿着列表一直 后移,直到这次遍历结束。

动图演示

面试必考排序算法最详细介绍,包含动画演示、大厂真题(每天一遍,面试必过)_第1张图片

代码实现

# 冒泡排序
def bubbleSort(alist):
    n = len(alist)
    for i in range(n-1, 0, -1):
        for j in range(0, i):
            if alist[j] > alist[j+1]:
                alist[j], alist[j+1] = alist[j+1], alist[j]
    return alist

优化点
因为冒泡排序必须要在最终位置找到之前不断交换数据项,所以它经常被认为是最低效的排 序方法。这些 “浪费式” 的交换操作消耗了许多时间。但是,由于冒泡排序要遍历整个未排好的 部分,它可以做一些大多数排序方法做不到的事。尤其是如果在整个排序过程中没有交换,我们就可断定列表已经排好。因此可改良冒泡排序,使其在已知列表排好的情况下提前结束。这就是说,如果一个列表只需要几次遍历就可排好,冒泡排序就占有优势:它可以在发现列表已排好时立刻结束。

优化代码

# 冒泡排序
def bubbleSort(alist):
    n = len(alist)
    exchange = False
    for i in range(n-1, 0, -1):
        for j in range(0, i):
            if alist[j] > alist[j+1]:
                alist[j], alist[j+1] = alist[j+1], alist[j]
                exchange = True
        # 如果发现整个排序过程中没有交换,提前结束
        if not exchange:
            break
    return alist

选择排序

算法思想
选择排序提高了冒泡排序的性能,它每遍历一次列表只交换一次数据,即进行一次遍历时找 到最大的项,完成遍历后,再把它换到正确的位置。和冒泡排序一样,第一次遍历后,最大的数 据项就已归位,第二次遍历使次大项归位。这个过程持续进行,一共需要 n-1 次遍历来排好 n 个数 据,因为最后一个数据必须在第 n-1 次遍历之后才能归位。

动图演示
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代码实现

# 选择排序
def selectionSort(alist):
    n = len(alist)

    for i in range(n - 1):
        # 寻找[i,n]区间里的最小值
        min_index = i
        for j in range(i+1, n):
            if alist[j] < alist[min_index]:
                min_index = j
        alist[i], alist[min_index] = alist[min_index], alist[i]
    return alist

插入排序

算法思想
插入排序的算法复杂度仍然是 ,但其工作原理稍有不同。它总是保持一个位置靠前的 已排好的子表,然后每一个新的数据项被 “插入” 到前边的子表里,排好的子表增加一项。我们认为只含有一个数据项的列表是已经排好的。每排后面一个数据(从 1 开始到 n-1),这 个的数据会和已排好子表中的数据比较。比较时,我们把之前已经排好的列表中比这个数据大的移到它的右边。当子表数据小于当前数据,或者当前数据已经和子表的所有数据比较了时,就可 以在此处插入当前数据项。

动图演示
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代码实现

# 插入排序
def insertionSort(alist):
    for i in range(1,len(alist)):
        currentvalue=alist[i]
        position=i
        while alist[position-1]>currentvalue and position>0:
            alist[position]=alist[position-1]
            position=position-1
        alist[position]=currentvalue
    return alist

注意,这里在用 Python 实现的时候需要注意,第一次我采用的是下面的代码:

   # 插入排序
def insertionSort(blist):
    n = len(blist)
    for i in range(1, n):
        # 寻找a[i]合适的插入位置
        temp = blist[i]
        for j in range(i, 0, -1):
            if (temp < blist[j-1]):
                blist[j] = blist[j-1]
            else:
                break
        blist[j-1] = temp
    return blist

在测试性能的时候发现,当数列的逐渐变大的时候,运行时间并不是按照 的速度增长,后来分析发现:

for j in range(i, 0, -1):

这行代码在数列很大的时候,会不听的新建列表,这回损害性能,这是非算法思想因素的影响,但是需要注意一下。

希尔排序

算法思想
希尔排序有时又叫做 “缩小间隔排序”,它以插入排序为基础,将原来要排序的列表划分为一些子列表,再对每一个子列表执行插入排序,从而实现对插入排序性能的改进。划分子列的特定方法是希尔排序的关键。我们并不是将原始列表分成含有连续元素的子列,而是确定一个划分列表的增量 “i”,这个i更准确地说,是划分的间隔。然后把每间隔为i的所有元素选出来组成子列表,然后对每个子序列进行插入排序,最后当 i=1 时,对整体进行一次直接插入排序。

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代码实现

# 希尔排序
def shellSort(alist):
    n = len(alist)
    gap = n // 2
    while gap > 0:
        for i in range(gap):
            gapInsetionSort(alist, i, gap)
        gap = gap // 2
    return alist

# # start子数列开始的起始位置, gap表示间隔

def gapInsetionSort(alist,startpos,gap):
    #希尔排序的辅助函数
    for i in range(startpos+gap,len(alist),gap):
        position=i
        currentvalue=alist[i]

        while position>startpos and alist[position-gap]>currentvalue:
            alist[position]=alist[position-gap]
            position=position-gap
        alist[position]=currentvalue

归并排序

算法思想
归并排序是一种递归算法,它持续地将一个列表分成两半。如果列表是空的或者 只有一个元素,那么根据定义,它就被排序好了(最基本的情况)。如果列表里的元素超过一个,我们就把列表拆分,然后分别对两个部分调用递归排序。一旦这两个部分被排序好了,然后就可以对这两部分数列进行归并了。归并是这样一个过程:把两个排序好了的列表结合在一起组合成一个单一的有序的新列表。有自顶向下(递归法)和自底向上的两种实现方法。

动图演示
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自顶向下(递归法)方法实现

# 归并排序
def mergeSort(alist):
    n = len(alist)
    __mergeSort(alist, 0, n-1)
    return alist

# 对arr[l...r]的范围进行排序
def __mergeSort(alist, start, end):
    #当数列的大小比较小的时候,数列近乎有序的概率较大
    if (end-start <= 15):
        insertionSortHelp(alist, start, end)
        return

    if start >= end:
        return
    # 存在风险,start+end可能越界
    mid = (start + end) // 2
    # mid = start + (end - start) // 2
    __mergeSort(alist, start, mid)
    __mergeSort(alist, mid + 1, end)
    #优化
    if alist[mid] > alist[mid+1]:
        merge(alist, start, mid, end)

# 合并有序数列alist[start....mid] 和 alist[mid+1...end],使之成为有序数列
def merge(alist, start, mid, end):
    # 复制一份
    blist = alist[start:end+1]
    l = start
    k = mid + 1
    pos = start

    while pos <= end:
        if (l > mid):
            alist[pos] = blist[k-start]
            k += 1
        elif (k > end):
            alist[pos] = blist[l-start]
            l += 1
        elif blist[l-start] <= blist[k-start]:
            alist[pos] = blist[l-start]
            l += 1
        else:
            alist[pos] = blist[k-start]
            k += 1
        pos += 1

def insertionSortHelp(alist,l, r):
    for i in range(l+1,r+1):
        currentvalue=alist[i]
        position=i
        while alist[position-1]>currentvalue and position>l:
            alist[position]=alist[position-1]
            position=position-1
        alist[position]=currentvalue
    return alist

注意:这里进行小的优化,当数列的长度小于等于15的时候,我们一般认为数列此时基本有序,这时候采用直接插入排序非常快。

自底向上(非递归法)方法

# 自底向上的归并算法
def mergeBU(alist):
    n = len(alist)
    #表示归并的大小
    size = 1
    while size <= n:
        for i in range(0, n-size, size+size):
            merge(alist, i, i+size-1, min(i+size+size-1, n-1))
        size += size
    return alist

# 合并有序数列alist[start....mid] 和 alist[mid+1...end],使之成为有序数列
def merge(alist, start, mid, end):
    # 复制一份
    blist = alist[start:end+1]
    l = start
    k = mid + 1
    pos = start

    while pos <= end:
        if (l > mid):
            alist[pos] = blist[k-start]
            k += 1
        elif (k > end):
            alist[pos] = blist[l-start]
            l += 1
        elif blist[l-start] <= blist[k-start]:
            alist[pos] = blist[l-start]
            l += 1
        else:
            alist[pos] = blist[k-start]
            k += 1
        pos += 1

快速排序

算法思想
快速排序由 C. A. R. Hoare 在1962年提出。它的基本思想是:通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分,其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小,然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序,整个排序过程可以递归进行,以此达到整个数据变成有序序列。

算法步骤

  • 从数列中挑出一个元素,称为"基准"(pivot)。
  • 重新排序数列,所有比基准值小的元素摆放在基准前面,所有比基准值大的元素摆在基准后面(相同的数可以到任何一边)。在这个分区结束之后,该基准就处于数列的中间位置。这个称为分区(partition)操作。
  • 递归地(recursively)把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序。

动图演示
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代码实现

def __quickSort(alist, l, r):

    #当数列的大小比较小的时候,数列近乎有序的概率较大
    # if (r - l <= 15):
    #     insertionSortHelp(alist, l, r)
    #     return

    if l >= r:
        return
    # p = partition(alist, l, r)
    p = partitionQS(alist, l, r)

    __quickSort(alist, l, p-1)
    __quickSort(alist, p+1, r)

# 在alist[l...r]中寻找j,使得alist[l...j] <= alist[l], alist[j+1...r] >alist[l]
def partition(alist, l, r):
    pos = randint(l, r)
    alist[pos], alist[l] = alist[l], alist[pos]
    v = alist[l]
    # v = alist[l]
    j = l
    i = l + 1
    while i <= r:
        if alist[i] <= v:
            alist[j+1],alist[i] = alist[i],alist[j+1]
            j += 1
        i += 1
    alist[l], alist[j] = alist[j], alist[l]
    return j

快速排序一些可以优化的点

  • 当数列近乎有序的时,由于每次选取的都是第一个数,所以造成数列分割的极其不等,此时快排蜕化成 的算法, 此时只要随机选取基准点即可
  • 当数列中包含大量的重复元素的时候,这一版的代码也会造成"分割不等“的问题,此时需要将重复元素均匀的分散的自数列旁
  • 使用三路快排

总结

一图解释所有

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点击可查看大图:
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关于时间复杂度

  • 平方阶 (O(n2)) 排序 各类简单排序:直接插入、直接选择和冒泡排序。
  • 线性对数阶 (O(nlog2n)) 排序 快速排序、堆排序和归并排序;
  • O(n1+§)) 排序,§ 是介于 0 和 1 之间的常数。 希尔排序
  • 线性阶 (O(n)) 排序 基数排序,此外还有桶、箱排序。

关于稳定性

  • 稳定的排序算法:冒泡排序、插入排序、归并排序和基数排序。
  • 不是稳定的排序算法:选择排序、快速排序、希尔排序、堆排序。

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