计算机视觉(七):卷积神经网络(CNN)

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1 为什么需要卷积神经网络

计算机视觉领域,通常要做的就是指用机器程序替代人眼对目标图像进行识别等。那么神经网络也好还是卷积神经网络其实都是上个世纪就有的算法,只是近些年来电脑的计算能力已非当年的那种计算水平,同时现在的训练数据很多,于是神经网络的相关算法又重新流行起来,因此卷积神经网络也一样流行。

  • 1974年,Paul Werbos提出了误差反向传导来训练人工神经网络,使得训练多层神经网络成为可能。
  • 1979年,Kunihiko Fukushima(福岛邦彦),提出了Neocognitron, 卷积、池化的概念基本形成。
  • 1986年,Geoffrey Hinton与人合著了一篇论文:Learning representations by back-propagation errors。
  • 1989年,Yann LeCun提出了一种用反向传导进行更新的卷积神经网络,称为LeNet。
  • 1998年,Yann LeCun改进了原来的卷积网络,LeNet-5。

1.1 图像特征数量对神经网络效果压力

假设下图是一图片大小为 28 * 28 的黑白图片时候,每一个像素点只有一个值(单通道)。那么总的数值个数为 784个特征。
计算机视觉(七):卷积神经网络(CNN)_第1张图片
那现在这张图片是彩色的,那么彩色图片由RGB三通道组成,也就意味着总的数值有28 * 28 * 3 = 2352 个值。

从上面我们得到一张图片的输入是2352个特征值,即神经网路当中与若干个神经元连接,假设第一个隐层是10个神经元,那么也就是23520个权重参数。

如果图片再大一些呢,假设图片为 1000 * 1000 * 3,那么总共有三百万数值,同样接入10个神经元,那么就是三千万个权重参数。这样的参数大小,神经网络参数更新需要大量的计算不说,也很难达到更好的效果,大家就不倾向于使用多层神经网络了。

所以就有了卷积神经网络的流行,那么卷积神经网络为什么大家会选择它。那么先来介绍感受野以及边缘检测的概念。

2 感受野的来源

1962年Hubel和Wiesel通过对猫视觉皮层细胞的研究,提出了感受野(receptive field)的概念,Fukushima基于感受野概念提出的神经认知机(neocognitron)可以看作是卷积神经网络的第一个实现网络。

单个感受器与许多感觉神经纤维相联系,感觉信息是通过许多感受神经纤维得到神经冲动。一个神经元所反应的刺激区域就叫做神经元的感受野(receptive field)
计算机视觉(七):卷积神经网络(CNN)_第2张图片

在机器视觉领域的深度神经网络中有一个概念叫做感受野,用来表示网络内部的不同位置的神经元对原图像的感受范围的大小

3 边缘检测

为了能够用更少的参数,检测出更多的信息,基于上面的感受野思想。 通常神经网络需要检测出物体最明显的垂直和水平边缘来区分物体。比如
计算机视觉(七):卷积神经网络(CNN)_第3张图片
看一个列子,一个 6×6的图像卷积与一个3×3的过滤器(Filter or kenel)进行卷积运算(符号通常为 ∗ *

  • 相当于将 Filter 放在Image 上,从左到右、从上到下地(默认一个像素)移动过整个Image,分别计算 Image 被 Filter 盖住的部分与 Filter的逐元素乘积的和
    计算机视觉(七):卷积神经网络(CNN)_第4张图片

在这个6×6 的图像中,左边一半像素的值全是 10,右边一半像素的值全是 0,中间是一条非常明显的垂直边缘。这个图像与过滤器卷积的结果中,中间两列的值都是 30,两边两列的值都是 0,即检测到了原 6×6 图像中的垂直边缘。

注:虽然看上去非常粗,是因为我们的图像太小,只有6个像素长、宽,所以最终得到结果看到的是两个像素位置,如果在一个500 x 500的图当中,就是一个竖直的边缘了。(通常正的表示亮,负的表示暗)

计算机视觉(七):卷积神经网络(CNN)_第5张图片
随着深度学习的发展,我们需要检测更复杂的图像中的边缘,与其使用由人手工设计的过滤器,还可以将过滤器中的数值作为参数,通过反向传播来学习得到。 算法可以根据实际数据来选择合适的检测目标,无论是检测水平边缘、垂直边缘还是其他角度的边缘,并习得图像的低层特征。

4 卷积神经网络的组成

定义: 卷积神经网络由一个或多个卷积层、池化层以及全连接层等组成。与其他深度学习结构相比,卷积神经网络在图像等方面能够给出更好的结果。这一模型也可以使用反向传播算法进行训练。相比较其他浅层或深度神经网络,卷积神经网络需要考量的参数更少,使之成为一种颇具吸引力的深度学习结构。

我们来看一下卷积网络的整体结构什么样子。
计算机视觉(七):卷积神经网络(CNN)_第6张图片
其中包含了几个主要结构

  • 卷积层(Convolutions)
  • 池化层(Subsampling)
  • 全连接层(Full connection)
  • 激活函数

4.1 卷积层

目的: 卷积运算的目的是提取输入的不同特征,某些卷积层可能只能提取一些低级的特征如边缘、线条等层级,更多层的网路能从低级特征中迭代提取更复杂的特征。

参数:

  • size:卷积核/过滤器大小,选择有 1 ∗ 1 , 3 ∗ 3 , 5 ∗ 5 1 * 1, 3 * 3, 5 * 5 113355
  • padding:零填充,Valid 与Same
  • stride:步长,通常默认为1

计算公式:

  • 输入体积大小: H 1 ∗ W 1 ∗ D 1 H_1*W_1*D_1 H1W1D1
  • 四个超参数:
    • Filter数量K
    • Filter大小F
    • 步长S
    • 零填充大小P
  • 输出体积大小: H 2 ∗ W 2 ∗ D 2 H_2*W_2*D_2 H2W2D2
    • H 2 = ( H 1 − F + 2 P ) / S + 1 H_2 = (H_1-F+2P)/S+1 H2=(H1F+2P)/S+1
    • W 2 = ( W 1 − F + 2 P ) / S + 1 W_2 = (W_1-F+2P)/S+1 W2=(W1F+2P)/S+1
    • D 2 = K D_2 = K D2=K

4.2 卷积运算过程

对于之前介绍的卷积运算过程,我们用一张动图来表示更好理解些。一下计算中,假设图片长宽相等,设为N

一个步长,3 X 3 卷积核运算

假设是一张5 X 5 的单通道图片,通过使用3 X 3 大小的卷积核运算得到一个 3 X 3大小的运算结果(图片像素数值仅供参考)
计算机视觉(七):卷积神经网络(CNN)_第7张图片
我们会发现进行卷积之后的图片变小了,假设N为图片大小,F为卷积核大小

相当于 N − F + 1 = 5 − 3 + 1 = 3 N - F + 1 = 5 - 3 + 1 = 3 NF+1=53+1=3

如果我们换一个卷积核大小或者加入很多层卷积之后,图像可能最后就变成了1 X 1 大小,这不是我们希望看到的结果。并且对于原始图片当中的边缘像素来说,只计算了一遍,而对于中间的像素会有很多次过滤器与之计算,这样导致对边缘信息的丢失。

缺点:

  • 图像变小
  • 边缘信息丢失(padding解决)

4.3 padding-零填充

零填充:在图片像素的最外层加上若干层0值,若一层,记做p =1。

为什么增加的是0?

因为0在权重乘积和运算中对最终结果不造成影响,也就避免了图片增加了额外的干扰信息。
计算机视觉(七):卷积神经网络(CNN)_第8张图片
这张图中,还是移动一个像素,并且外面增加了一层0。那么最终计算结果我们可以这样用公式来计算:

5 + 2 ∗ p − 3 + 1 = 5 5 + 2 * p - 3 + 1 = 5 5+2p3+1=5

P为1,那么最终特征结果为5。实际上我们可以填充更多的像素,假设为2层,则

5 + 2 ∗ 2 − 3 + 1 = 7 5 + 2 * 2 - 3 + 1 = 7 5+223+1=7,这样得到的观察特征大小比之前图片大小还大。所以我们对于零填充会有一些选择,该填充多少?

4.4 Valid and Same卷积

有两种两种形式,所以为了避免上述情况,大家选择的都是Same这种填充卷积计算方式

  • Valid :不填充,也就是最终大小为
    ( N − F + 1 ) ∗ ( N − F + 1 ) (N - F + 1) * (N - F + 1) (NF+1)(NF+1)
  • Same:输出大小与原图大小一致,那么 N N N 变成了 N + 2 P N + 2P N+2P
    ( N + 2 P − F + 1 ) ∗ ( N + 2 P − F + 1 ) (N + 2P - F + 1) * (N + 2P - F + 1) (N+2PF+1)(N+2PF+1)

那也就意味着,之前大小与之后的大小一样,得出下面的等式

( N + 2 P − F + 1 ) = N (N + 2P - F + 1) = N (N+2PF+1)=N

P = F − 1 2 P = \frac{F -1}{2} P=2F1
​​
所以当知道了卷积核的大小之后,就可以得出要填充多少层像素。

4.5 奇数维度的过滤器

通过上面的式子,如果F不是奇数而是偶数,那么最终计算结果不是一个整数,造成0.5,1.5…这种情况,这样填充不均匀,所以也就是为什么卷积核默认都去使用奇数维度大小

另一个解释角度: 奇数维度的过滤器有中心,便于指出过滤器的位置

当然这都是一些假设的原因,最终原因还是在F对于计算结果的影响。所以通常选择奇数维度的过滤器,是大家约定成俗的结果,可能也是基于大量实验奇数能得出更好的结果。

4.6 stride-步长

以上例子中我们看到的都是每次移动一个像素步长的结果,如果将这个步长修改为2,3,那结果如何?
计算机视觉(七):卷积神经网络(CNN)_第9张图片

这样如果以原来的计算公式,那么结果

N + 2 P − F + 1 = 6 + 0 − 3 + 1 = 4 N + 2P - F + 1 = 6 + 0 -3 +1 = 4 N+2PF+1=6+03+1=4

但是移动2个像素才得出一个结果,所以公式变为

N + 2 P − F 2 + 1 = 1.5 + 1 = 2.5 \frac{N + 2P - F}{2} + 1 = 1.5 + 1 = 2.5 2N+2PF+1=1.5+1=2.5,如果相除不是整数的时候,向下取整,为2。这里并没有加上零填充。

所以最终的公式就为:

对于输入图片大小为N,过滤器大小为F,步长为S,零填充为P,

( N + 2 P − F S + 1 ) , ( N + 2 P − F S + 1 ) (\frac{N + 2P - F}{S} + 1),(\frac{N + 2P - F}{S} + 1) (SN+2PF+1),(SN+2PF+1)

4.7 多通道卷积

当输入有多个通道(channel)时(例如图片可以有 RGB 三个通道),卷积核需要拥有相同的channel数,每个卷积核 channel 与输入层的对应 channel 进行卷积,将每个 channel 的卷积结果按位相加得到最终的 Feature Map。
计算机视觉(七):卷积神经网络(CNN)_第10张图片

4.8 多卷积核

当有多个卷积核时,可以学习到多种不同的特征,对应产生包含多个 channel 的 Feature Map, 例如下图有两个 filter,所以 output 有两个 channel。这里的多少个卷积核也可理解为多少个神经元。
计算机视觉(七):卷积神经网络(CNN)_第11张图片
相当于我们把多个功能的卷积核的计算结果放在一起,比如水平边缘检测和垂直边缘检测器。

5 卷积总结

我们来通过一个例子看一下结算结果,以及参数的计算

假设我们有10 个Filter,每个Filter3 X 3 X 3(计算RGB图片),并且只有一层卷积,那么参数有多少?

计算:每个Filter参数个数为: 3 ∗ 3 ∗ 3 + 1 ( b i a s ) = 28 3 *3 *3 + 1(bias) = 28 333+1(bias)=28个权重参数,总共28 * 10 = 280个参数,即使图片任意大小,我们这层的参数也就这么多。

假设一张 200 ∗ 200 ∗ 3 200 *200 *3 2002003的图片,进行刚才的FIlter,步长为1,最终为了保证最后输出的大小为 200 ∗ 200 200 * 200 200200,需要设置多大的零填充
( N + 2 P − F s + 1 ) = N (\frac{N + 2P - F}{s} + 1) = N (sN+2PF+1)=N

P = ( N − 1 ) ∗ s + F − N 2 = 199 + 3 − 200 2 = 1 P = \frac{(N -1) * s + F - N}{2} = \frac{199 + 3 - 200}{2} = 1 P=2(N1)s+FN=2199+3200=1

5.1 设计单个卷积Filter的计算公式

计算机视觉(七):卷积神经网络(CNN)_第12张图片

5.2 卷积层实现代码介绍

以下代码主要通过numpy进行实现,再此我们只介绍实现过程理解,并不需要大家手写这样的代码,帮助理解原理过程。卷积实现的难点在于如何通过图片和过滤器去循环图片获得区域。

def conv_(img, conv_filter):
    """
    卷积核计算操作
    :param img: 图片数据
    :param conv_filter: 卷积核
    :return:
    """
    # 1、获取卷积核的大小
    filter_size = conv_filter.shape[1]
    # 初始化卷积后的结果,给个较大的输出结果
    result = np.zeros((img.shape))
    # 2、对图片进行循环使用卷积操作(获取当前区域并使用过滤器进行相乘操作.)
    # (1)r和c为特征图的下表,从0到特征图输出大小
    for r in np.uint16(np.arange(filter_size/2.0, img.shape[0]-filter_size/2.0+1)):
        for c in np.uint16(np.arange(filter_size/2.0, img.shape[1]-filter_size/2.0+1)):
            # 取出过滤器大小的图片区域,从图片左上角开始
            curr_region = img[r-np.uint16(np.floor(filter_size/2.0)):r+np.uint16(np.ceil(filter_size/2.0)),
                              c-np.uint16(np.floor(filter_size/2.0)):c+np.uint16(np.ceil(filter_size/2.0))]
            # 图片当前区域与卷积核进行线性相乘
            curr_result = curr_region * conv_filter
            # 结果求和并保存,按照下表保存
            conv_sum = np.sum(curr_result)
            result[r, c] = conv_sum

    # 裁剪矩阵
    final_result = result[np.uint16(filter_size/2.0):result.shape[0]-np.uint16(filter_size/2.0),
                          np.uint16(filter_size/2.0):result.shape[1]-np.uint16(filter_size/2.0)]
    return final_result


def conv(img, conv_filter):
    """
    卷积过程实现
    :param img: 图像
    :param conv_filter: 卷积过滤器
    :return:
    """
    # 1、输入的参数大小做异常检测
    # 检查输入的图片和卷积核是否一样大小
    if len(img.shape) != len(conv_filter.shape) - 1:
        print("Error: Number of dimensions in conv filter and image do not match.")
        exit()
    # 检查输入的图片的通道数和卷积的深度一样
    if len(img.shape) > 2 or len(conv_filter.shape) > 3:
        if img.shape[-1] != conv_filter.shape[-1]:
            print("Error: Number of channels in both image and filter must match.")
            sys.exit()
    # 检查是否过滤器的长宽一样
    if conv_filter.shape[1] != conv_filter.shape[2]:
        print('Error: Filter must be a square matrix. I.e. number of rows and columns must match.')
        sys.exit()
    # 检查过滤器的维度是奇数
    if conv_filter.shape[1] % 2 == 0:
        print('Error: Filter must have an odd size. I.e. number of rows and columns must be odd.')
        sys.exit()

    # 2、初始化一个空的特征图来装入计算的结果
    feature_maps = np.zeros((img.shape[0]-conv_filter.shape[1]+1,
                                img.shape[1]-conv_filter.shape[1]+1,
                                conv_filter.shape[0]))

    # 3、图片的卷积完整操作(分别使用每一个过滤器进行过滤操作)
    for filter_num in range(conv_filter.shape[0]):
        print("Filter ", filter_num + 1)
        # 获取当前的filter参数
        curr_filter = conv_filter[filter_num, :]

        # 当前filter进行卷积核计算操作
        if len(curr_filter.shape) > 2:
            # 对图片的每个channel进行卷积运算
            conv_map = conv_(img[:, :, 0], curr_filter[:, :, 0])
            for ch_num in range(1, curr_filter.shape[-1]):
                conv_map = conv_map + conv_(img[:, :, ch_num], curr_filter[:, :, ch_num])
        else:
            # 只有一个filter的情况
            conv_map = conv_(img, curr_filter)
        feature_maps[:, :, filter_num] = conv_map
    return feature_maps

# 使用过程
# 1、定义这层有两个卷积核,每个大小3x3(例子默认对黑白图片进行计算),默认一个步长,不零填充
l1_filter = np.zeros((2,3,3))
# 初始化参数
l1_filter[0, :, :] = np.array([[[-1, 0, 1], 
                                   [-1, 0, 1], 
                                   [-1, 0, 1]]])
l1_filter[1, :, :] = np.array([[[1,   1,  1], 
                                   [0,   0,  0], 
                                   [-1, -1, -1]]])
# 卷积计算
l1_feature_map = cnn.conv(img, l1_filter)

对照理解图:
计算机视觉(七):卷积神经网络(CNN)_第13张图片
计算机视觉(七):卷积神经网络(CNN)_第14张图片

6 池化层(Pooling)

池化层主要对卷积层学习到的特征图进行亚采样(subsampling)处理,主要由两种

  • 最大池化:Max Pooling,取窗口内的最大值作为输出
  • 平均池化:Avg Pooling,取窗口内的所有值的均值作为输出

意义在于:

  • 降低了后续网络层的输入维度,缩减模型大小,提高计算速度
  • 提高了Feature Map 的鲁棒性,防止过拟合

计算机视觉(七):卷积神经网络(CNN)_第15张图片
对于一个输入的图片,我们使用一个区域大小为 2 ∗ 2 2 *2 22,步长为2的参数进行求最大值操作。同样池化也有一组参数, f , s f, s f,s,得到 2 ∗ 2 2 *2 22 的大小。当然如果我们调整这个超参数,比如说 3 ∗ 3 3 * 3 33,那么结果就不一样了,通常选择默认都是 f = 2 ∗ 2 , s = 2 f = 2 * 2, s = 2 f=22,s=2

池化超参数特点:不需要进行学习,不像卷积通过梯度下降进行更新。

如果是平均池化则:
计算机视觉(七):卷积神经网络(CNN)_第16张图片

6.1 最大池化层实现代码解释

def pooling(feature_map, size=2, stride=2):
    """
    最大池化实现
    :param feature_map: 特征图
    :param size: 池化大小
    :param stride: 步长
    :return:
    """
    # 1、准备池化层的输出初始化
    pool_out = np.zeros((np.uint16((feature_map.shape[0] - size + 1) / stride + 1),
                            np.uint16((feature_map.shape[1] - size + 1) / stride + 1),
                            feature_map.shape[-1]))

    # 2、循环取出每个方格当中的最大值作为新的输出
    for map_num in range(feature_map.shape[-1]):
        # 获取左上角横初始下标
        r2 = 0
        for r in np.arange(0, feature_map.shape[0] - size + 1, stride):
            # 获取左上角纵初始下标
            c2 = 0
            for c in np.arange(0, feature_map.shape[1] - size + 1, stride):
                pool_out[r2, c2, map_num] = np.max([feature_map[r:r + size, c:c + size, map_num]])
                c2 = c2 + 1
            r2 = r2 + 1
    return pool_out

7 全连接层

卷积层+激活层+池化层可以看成是CNN的特征学习/特征提取层,而学习到的特征(Feature Map)最终应用于模型任务(分类、回归):

  • 先对所有 Feature Map 进行扁平化(flatten, 即 reshape 成 1 x N 向量)
  • 再接一个或多个全连接层,进行模型学习

计算机视觉(七):卷积神经网络(CNN)_第17张图片

8 案例:通过封装的接口构建一个卷积网络

目的:通过上述的卷积、池化、接口完成一个卷积网络的识别过程

步骤:

  • 1、读取图片处理图片、转换图片到灰度图
  • 2、构建网络计算
    • relu激活函数的实现

项目结构:
计算机视觉(七):卷积神经网络(CNN)_第18张图片
cnn_graph:为通过实现的CNN结构构建网络计算,numpyCNN是实现卷积、池化、relu激活函数接口文件

1、读取图片处理图片、转换图片到灰度图

# 导入包
import skimage.data
import numpy as np
from matplotlib import pyplot
import cnn

# 1、获取猫图片,转成单通道方便计算
img = skimage.data.chelsea()
img = skimage.color.rgb2gray(img)

# 定义过滤器(如上面介绍)
l1_filter = np.zeros((2,3,3))
l1_filter[0, :, :] = np.array([[[-1, 0, 1], 
                                   [-1, 0, 1], 
                                   [-1, 0, 1]]])
l1_filter[1, :, :] = np.array([[[1,   1,  1], 
                                   [0,   0,  0], 
                                   [-1, -1, -1]]])

2、构建网络计算

这里构建三层网络结构,卷积、激活、池化

# 构建第一层
print("第一个卷积、池化层计算")
l1_feature_map = cnn.conv(img, l1_filter)
l1_feature_map_relu = cnn.relu(l1_feature_map)
l1_feature_map_relu_pool = cnn.pooling(l1_feature_map_relu, 2, 2)

# 构建第二层
print("第一个卷积、池化层计算")
l2_filter = np.random.rand(3, 5, 5, l1_feature_map_relu_pool.shape[-1])
l2_feature_map = cnn.conv(l1_feature_map_relu_pool, l2_filter)
l2_feature_map_relu = cnn.relu(l2_feature_map)
l2_feature_map_relu_pool = cnn.pooling(l2_feature_map_relu, 2, 2)

# 构建第三层
l3_filter = np.random.rand(1, 7, 7, l2_feature_map_relu_pool.shape[-1])
l3_feature_map = cnn.conv(l2_feature_map_relu_pool, l3_filter)
l3_feature_map_relu = cnn.relu(l3_feature_map)
l3_feature_map_relu_pool = cnn.pooling(l3_feature_map_relu, 2, 2)

relu函数的实现

def relu(feature_map):
    """
    relu激活函数实现
    :param feature_map: 输入的特征图
    :return:
    """
    # 准备特征输入到relu激活函数
    relu_out = np.zeros(feature_map.shape)
    for map_num in range(feature_map.shape[-1]):
        for r in np.arange(0, feature_map.shape[0]):
            for c in np.arange(0, feature_map.shape[1]):
                relu_out[r, c, map_num] = np.max([feature_map[r, c, map_num], 0])
    return relu_out

最后的输出显示绘图

# 3、画出输出结果
fig0, ax0 = pyplot.subplots(nrows=1, ncols=1)
ax0.imshow(img).set_cmap("gray")
ax0.set_title("Input Image")
ax0.get_xaxis().set_ticks([])
ax0.get_yaxis().set_ticks([])
pyplot.savefig("in_img.png", bbox_inches="tight")
pyplot.close(fig0)


# 第三层卷积层输出结果显示
fig3, ax3 = pyplot.subplots(nrows=1, ncols=3)
ax3[0].imshow(l3_feature_map[:, :, 0]).set_cmap("gray")
ax3[0].get_xaxis().set_ticks([])
ax3[0].get_yaxis().set_ticks([])
ax3[0].set_title("L3-Map1")

ax3[1].imshow(l3_feature_map_relu[:, :, 0]).set_cmap("gray")
ax3[1].get_xaxis().set_ticks([])
ax3[1].get_yaxis().set_ticks([])
ax3[1].set_title("L3-Map1ReLU")

ax3[2].imshow(l3_feature_map_relu_pool[:, :, 0]).set_cmap("gray")
ax3[2].get_xaxis().set_ticks([])
ax3[2].get_yaxis().set_ticks([])
ax3[2].set_title("L3-Map1ReLUPool")

pyplot.savefig("L3.png", bbox_inches="tight")
pyplot.close(fig3)

保存到本地之后查看效果,输入图片如下:
计算机视觉(七):卷积神经网络(CNN)_第19张图片
经过第三层之后的输出特征:
计算机视觉(七):卷积神经网络(CNN)_第20张图片

9 卷积网络的感受野Receptive field (RF)以及计算

9.1 为什么学习感受野

感受野的概念前面提到是1962年Hubel和Wiesel通过对猫视觉皮层细胞的研究,提出了感受野(receptive field)的概念,Fukushima基于感受野概念提出的神经认知机(neocognitron)可以看作是卷积神经网络的第一个实现网络。

  • 1、感受野的理解有助于对分类、检测网络架构的设计有深入的思考
  • 2、感受野是卷积网络理解的基石,甚至自己去设计深度网络架构有着重要的作用。

9.2 感受野定义

定义:在卷积神经网络中,感受野的定义是 卷积神经网络每一层输出的特征图(feature map)上的像素点在原始图像上映射的区域大小。

  • 或者:感受野(Receptive Field)指的是神经网络中神经元“看到的”输入区域,在卷积神经网络中,feature map上某个元素的计算受输入图像上某个区域的影响,这个区域即该元素的感受野。
  • 1、神经元感受野的值越大表示其能接触到的原始图像范围就越大,也意味着他可能蕴含更为全局、语义层次更高的特征;
  • 2、神经元感受野的值越小则表示其所包含的特征越趋向于局部和细节。因此感受野的值可以大致用来判断每一层的抽象层次。
  • 由于图像是二维的,具有空间信息,因此感受野的实质其实也是一个二维区域。但业界通常将感受野定义为一个正方形区域,因此也就使用边长来描述其大小

下面这张图表示感受野的理解:
计算机视觉(七):卷积神经网络(CNN)_第21张图片
kernel size 均为3×3,stride均为1,绿色标记的是2 每个神经元看到的区域,黄色标记的是3看到的区域,具体地,2每个神经元可看到1上 3×3 大小的区域,3每个神经元看到2上 3×3大小的区域,该区域可以又看到1上 5×5大小的区域。

那么如何计算出感受野大小,上述的感受野大小如何得到这个结果。

9.3 计算

首先介绍cnn感受野计算公式:
r n = r n − 1 + ( k − 1 ) ∗ ∏ I = 1 n − 1 s i r_{n} = r_{n-1} + (k-1)*\prod_{I=1}^{n-1}s_{i} rn=rn1+(k1)I=1n1si

注: r n r_{n} rn为本层感受野大小, r n − 1 r_{n-1} rn1为上一层感受野大小, s i s_{i} si 是第 i − 1 i-1 i1 层之前卷积层或者池化层的步长之乘积, k k k 为卷积核大小。

计算案例(初始的感受野大小为1),我们的结构顺序为(卷积、池化、卷积、卷积):

3x3的卷积(stride=1): r = 1 + ( 3 − 1 ) r=1 + (3 -1) r=1+(31),感受野大小为3x3

2x2的池化(stride=2): r = 3 + ( 2 − 1 ) ∗ 1 = 4 r = 3 + (2 - 1)*1 = 4 r=3+(21)1=4,感受野为4x4

3x3的卷积(stride=3): r = 4 + ( 3 − 1 ) ∗ 2 ∗ 1 = 8 r = 4 + (3-1)*2*1=8 r=4+(31)21=8,感受野为8x8

3x3的卷积(stride=2): r = 8 + ( 3 − 1 ) ∗ 3 ∗ 2 ∗ 1 = 20 r = 8 + (3-1)*3*2*1=20 r=8+(31)321=20,感受野为20x20

下图为后面要介绍的VGG感受野大小计算对应图:
计算机视觉(七):卷积神经网络(CNN)_第22张图片

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