详解Java中缀表达式的实现

1.概念

什么是中缀表达式,什么是后缀表达式?

从小学开始学习的四则运算,例如:3+(5*(2+3)+7) 类似这种表达式就是中缀表达式。中缀表达式人脑很容易理解,各个算符的优先级,人脑也很容易判断,先算括弧里的,再算*,再算+,-

但是这种表达式很不利于计算机计算,通过某种方式把前缀表达式转换为后缀表达式方便计算机进行计算,如3+(5*(2+3)+7)的后缀表达式就是3,5,2,3,+,*,7,+, +。这个表达式计算机很容易计算,为什么容易计算,通过算法流程2,就会一个深入的理解。

2.算法流程

如何把中缀表达式转换成后缀表达式?比如说3+(5*(2+3)+7)的转成后缀表达式的流程如何?

操作符优先级:

  • +,- 小于*,/
  • + 等于 -
  • * 等于 /

左括号和右括号作为特殊操作符特殊处理。(碰到’(’不用判断优先级直接入操作符栈,碰到’)’,也不用判断优先级,直接出操作符栈)

大致算法掌握以下几个流程:

准备两个栈,一个是数字栈A,一个是操作符栈(+,-,*,/(,))B等

1.0 对于数字栈A,遇到数字直接入栈A。

2.0 对于操作符栈B,分几种情况

2.1 碰到 ‘(‘操作符直接入栈

2.2 碰到 ‘)’操作符,不停的把操作符栈B出栈,直到遇到’)’。(把’(’到’)’之间的弹出的操作符依次入栈A)

2.3 碰到’+,-,* /’比较当前元素(假设当前元素current)和B栈栈顶的操作符(假设栈顶元素是top)的优先级.

2.3.1 如果top >= current, B栈出栈且循环比较,直到top < current退出循环,且把 current入栈

2.3.2 如果top < current, 直接把current入B栈

3.0 扫描完整个字符串,如果B栈中还有操作符,依次出栈入A

按照上面算法演示3+(5*(2+3)+7)的流程:

1,碰到3,3入A栈 [3,]
2,碰到+,入B栈   [+,]
3,碰到(,入B栈   [+,(]
4,碰到5,入A栈   [3,5]
5,碰到*,*的优先级大于 (,入B栈[ +,(,*]
6,碰到(,入B栈[ +,(,*,(]
7,碰到2,入A栈   [3,5,2]
8,碰到+,入B栈[ +,(,*,(,+]
9,碰到3,入A栈   [3,5,2,3]
10,碰到),弹出B栈,直接到 ‘(‘,把弹出的操作符入A栈。B:[ +,(,*] A:[3,5,2,3,+]
11,碰到+, +的优先级小于B的栈顶元素 *,所以*从B出栈,入A,并把+入B。B:[ +,(,+] A:[3,5,2,3,+,*]
12,碰到7,入A栈   [3,5,2,3,+,*,7]
13,碰到),弹出B栈,直接到 ‘(‘,把弹出的操作符入A栈。B:[ +] A:[3,5,2,3,+,*,7,+]
14, 扫描完整个字符串,判断B是否为空,不为空把B栈的元素弹出,入A。当前不为空,所以最终A栈的元素为 A:[3,5,2,3,+,*,7,+, +]

所以最终A的后缀表达式是3,5,2,3,+,*,7,+, +

计算机拿到这个会怎么计算呢?流程如下:

  • 碰到数字直接入栈
  • 碰到操作符,直接弹出两个栈顶元素,通过操作符计算,把结果压入栈

通过步骤1,2循环计算,最终栈里只会有一个元素,这个就是表达式的结果。

我们来演练一下:

1,碰到数字3,5,2,3直接入栈A[3,5,2,3]
2,碰到+,弹出栈顶2,3,相加得5 入栈A[3,5,5]
3,碰到*,弹出栈顶5,5,相乘得25 入栈A[3,25]
4,碰到7,直接入栈A[3,25,7]
5,碰到+,弹出栈顶25,7,相加得32 入栈A[3,32]
6,碰到+,弹出栈顶3,32,相加得35 入栈A[35]

通过上面可以得知,计算机很容易计算,从左扫描到右就能把结果得出。

3 代码实现

mid2post 求后缀表达式

calcPostExp 拿到后缀表达式求值

cmpPriority 优先级比较

//优先级
bool cmpPriority(char top, char cur)//比较当前字符与栈顶字符的优先级,若栈顶高,返回true
{
	if ((top == '+' || top == '-') && (cur == '+' || cur == '-'))
		return true;
	if ((top == '*' || top == '/') && (cur == '+' || cur == '-' || top == '*' || top == '/'))
		return true;
	if (cur == ')')
		return true;
	return false;
}

求后缀表达式求值

vector mid2post(string &str)
{

	vectorvstr;
	stackcstack;
	for (int i = 0;i= '0' && str[i] <= '9')//若是数字
		{
			temp += str[i];
			while (i + 1= '0' && str[i + 1] <= '9')
			{
				temp += str[i + 1];//若是连续数字
				++i;
			}
			vstr.push_back(temp);
		}
		else if (cstack.empty() || str[i] == '(')//若栈空或者字符为'('
			cstack.push(str[i]);
		else if (cmpPriority(cstack.top(), str[i]))//若栈顶元素优先级较高,栈顶元素出栈
		{
			if (str[i] == ')')//若当前字符是右括号,栈中元素出栈,入字符串数组中,直到遇到'('
			{
				while (!cstack.empty() && cstack.top() != '(')
				{
					temp += cstack.top();
					cstack.pop();
					vstr.push_back(temp);
					temp = "";
				}
				cstack.pop();
			}
			else//栈中优先级高的元素出栈,入字符串数组,直到优先级低于当前字符
			{
				while (!cstack.empty() && cmpPriority(cstack.top(), str[i]))
				{
					temp += cstack.top();
					cstack.pop();
					vstr.push_back(temp);
					temp = "";
				}
				cstack.push(str[i]);
			}
		}
		else//当前字符优先级高于栈顶元素,直接入栈
			cstack.push(str[i]);
	}
	while (!cstack.empty())//栈中还存在运算符时,出栈,存入字符串数组
	{
		string temp = "";
		temp += cstack.top();
		cstack.pop();
		vstr.push_back(temp);
	}
	return vstr;
}

对后缀表达式进行求值,主要是根据运算符取出两

int calcPostExp(vector & vstr)//对后缀表达式进行求值,主要是根据运算符取出两个操作数进行运算
{
	int num, op1, op2;
	stackopstack;
	for (int i = 0;i= '0' && temp[0] <= '9')//如果当前字符串是数字,利用字符串流转化为int型
		{
			stringstream ss;
			ss << temp;
			ss >> num;
			opstack.push(num);
		}
		else if (vstr[i] == "+")//若是操作符,取出两个操作数,进行运算,并将结果存入
		{
			op2 = opstack.top();
			opstack.pop();
			op1 = opstack.top();
			opstack.pop();
			opstack.push(op1 + op2);
		}
		else if (vstr[i] == "-")
		{
			op2 = opstack.top();
			opstack.pop();
			op1 = opstack.top();
			opstack.pop();
			opstack.push(op1 - op2);
		}
		else if (vstr[i] == "*")
		{
			op2 = opstack.top();
			opstack.pop();
			op1 = opstack.top();
			opstack.pop();
			opstack.push(op1*op2);
		}
		else if (vstr[i] == "/")
		{
			op2 = opstack.top();
			opstack.pop();
			op1 = opstack.top();
			opstack.pop();
			opstack.push(op1 / op2);
		}
	}
	return opstack.top();//最终的栈顶元素就是求解的结果
}

到此这篇关于详解Java中缀表达式的实现的文章就介绍到这了,更多相关Java中缀表达式内容请搜索脚本之家以前的文章或继续浏览下面的相关文章希望大家以后多多支持脚本之家!

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