利用深度优先搜索算法解决老鼠吃奶酪问题(python)

问题描述

一只老鼠位于迷宫左下角(0,0),迷宫中的数字9处有块大奶酪。0表示墙,1表示可通过路径。试给出一条可行的吃到奶酪的路径;若没有返回空。

假定迷宫是4连通的,即:老鼠只能上下左右走,不能斜着走。

利用深度优先搜索算法解决老鼠吃奶酪问题(python)_第1张图片

算法描述

假定当前位于(i,j)处,尝试4个相邻位置,如果相邻位置不是墙,则可以通过。然后递归该过程。
代码如下:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 常量
W = 4
H = 6
CHEESE = 9


# 深度优先搜索(迷宫,开始位置,路线存储变量,访问标志变量)
def search(maze, i, j, path, visit):
    # 找到奶酪,返回ture
    if maze[i][j] == CHEESE:
        print(path)
        return True
    # 邻居方向向量
    # 通过该向量,可以确定下一次从哪一个邻居开始搜索(左->右->下->上 或 上->下->右->左 等等),4个方向
    # 向量元素顺序的不同,有可能形成不同的最终路线
    i_next = [0, 0, -1, 1]
    j_next = [-1, 1, 0, 0]
    # i_next = [1, -1, 0, 0]
    # j_next = [0, 0, 1, -1]
    # i_next = [0, 0, -1, 1]
    # j_next = [1, -1, 0, 0]
    # 迷宫高度
    m = len(maze)
    # 迷宫宽度
    n = len(maze[0])
    # 4 连通,只能上下左右步进
    for k in range(4):
        # 从当前位置(i,j)偏移一位
        i_cur = i + i_next[k]
        j_cur = j + j_next[k]
        # 超出边界则搜索其他方向
        if i_cur < 0 or i_cur >= m or j_cur < 0 or j_cur >= n:
            continue
        # 新位置没有被访问过并且不是墙
        if (not visit[i_cur][j_cur]) and (maze[i_cur][j_cur] != 0):
            # 把iCur和jCur放置在路径中
            path.append((i_cur, j_cur))
            # 把iCur和jCur设置为已访问
            visit[i_cur][j_cur] = True
            # 递归搜索
            if search(maze, i_cur, j_cur, path, visit):
                return True
            # 从(iCur,jCur)找不到可行路径,把iCur和jCur弹出,然后回溯,搜索其他方向
            path.pop()
            visit[i_cur][j_cur] = False
    # 所有方向均找不到可行路径,返回False
    return False


# 绘制结果
def draw(maze, path):
    fig = plt.figure()
    plt.axis("off")
    ax = fig.add_subplot(111, aspect='equal')
    ax.set_xlim(0, W * len(maze[0]))
    ax.set_ylim(0, H * len(maze))
    # 迷宫上节点的位置坐标信息,用于绘图
    path_pos = dict()
    y = -H
    # 绘制迷宫和路线
    for r in range(len(maze)):
        row = maze[r]
        y += H
        x = -W
        for s in range(len(row)):
            x += W
            if (r, s) in path:
                print((r, s))
                path_pos[(r, s)] = (x, y)
                ax.add_patch(
                    plt.Rectangle(
                        (x, y),  # 矩形左下角
                        W,  # 长
                        H,  # 宽
                        color='green',
                    )
                )
            else:
                ax.add_patch(
                    plt.Rectangle(
                        (x, y),  # 矩形左下角
                        W,  # 长
                        H,  # 宽
                        edgecolor='black',
                        fill=False,
                        linewidth=1
                    )
                )
            # 绘制0,1标记
            ax.text(x + W / 2 - 0.5, y + H / 2 - 0.5, "{}".format(row[s]), transform=ax.transData)
    # 绘制路径方向箭头
    if len(path) > 2:
        for k in range(len(path) - 1):
            # 箭头开始坐标
            start = path_pos[path[k]]
            # 箭头结束坐标
            end = path_pos[path[k + 1]]
            plt.arrow(start[0] + W / 2 - 0.7, start[1] + W / 2 - 0.7, end[0]-start[0], end[1]-start[1], head_width=1, lw=1, length_includes_head=True)

    plt.show()
    # plt.savefig('mouse_path.png', dpi=800)


# 主算法
def main():
    # 初始化迷宫
    maze = []
    maze.append([1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1])
    maze.append([1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1])
    maze.append([1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1])
    maze.append([1, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1])
    maze.append([0, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1])
    maze.append([0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1])
    maze.append([0, 1, 0, 9, 1, 1, 1, 1])
    maze.append([0, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 0])
    maze = np.array(maze)
    # 初始化路线
    path = [(0, 0)]
    # 初始化访问标记
    visit = np.full_like(maze, False)
    visit[0][0] = True
    # 开始搜索
    search(maze, 0, 0, path, visit)
    # 绘制结果
    draw(maze, path)


if __name__ == "__main__":
    main()

运行结果如下图所示:
利用深度优先搜索算法解决老鼠吃奶酪问题(python)_第2张图片
算法搜索过程如下:

注意事项

代码中特别要注意的是“邻居方向向量”,通过该向量,可以确定下一次从哪一个邻居开始搜索,是按照左->右->下->上 的顺序还是按 上->下->右->左 或其他顺序对四个方向进行搜索,顺序的不同,有可能形成不同的最终路线,例如若按照 右->左->下->上 的顺序对四个方向进行搜索 ,最终得到的路线如下
利用深度优先搜索算法解决老鼠吃奶酪问题(python)_第3张图片
本文参考了邹博老师的算法课程
笔者水平有限,若有不对的地方欢迎评论指正

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