2.C语言矩阵乘法

目录

1.原理

左乘和右乘

乘法原理

2.C语言编写矩阵乘法函数

编写函数(数组形式和指针形式)

测试

3.完整代码


1.原理

左乘和右乘

在线性代数中,矩阵左乘和矩阵右乘是不一样的。

例如:现有矩阵A: \begin{bmatrix} 1 1 \\ 0 1 \end{bmatrix},矩阵B:\begin{bmatrix} 0 1 \\ 1 0 \end{bmatrix}

AB为矩阵B左乘矩阵A:

2.C语言矩阵乘法_第1张图片

BA为矩阵B右乘矩阵A:

2.C语言矩阵乘法_第2张图片

通过计算发现:左乘和右乘的结果是完全不同的,所以在进行矩阵乘法时,需分清左乘和右乘。

乘法原理

矩阵乘法需要满足的条件:左侧矩阵的列数=右侧矩阵的行数。

结果矩阵的行和列:行数=左侧矩阵的行数,列数=右侧矩阵的列数。

2.C语言矩阵乘法_第3张图片

2.C语言矩阵乘法_第4张图片

矩阵的相乘过程

以AB为例:

2.C语言矩阵乘法_第5张图片

  • A矩阵的第行中的元素和B矩阵第列中的元素对应相乘再相加,结果放在第一行第一列中;
  • A矩阵的第行中的元素和B矩阵第列中的元素对应相乘再相加,结果放在第一行第二列中;
  • A矩阵的第行中的元素和B矩阵第列中的元素对应相乘再相加,结果放在第一行第三列中;
  • ......
  • A矩阵的第行中的元素和B矩阵第列中的元素对应相乘再相加,结果放在第三行第三列中;

最后的结果为:

2.C语言矩阵乘法_第6张图片

2.C语言编写矩阵乘法函数

编写函数(数组形式和指针形式)

矩阵虽然有左乘和右乘之分,但是只要更改传入参数的位置,即可实现左乘和右乘。

核心思想:

  • 利用二维数组将矩阵中的数存放起来,用define定义行和列的数值,方便代码的更改。
  • 定义一个矩阵左乘函数Matrix_left_mul,将矩阵以及矩阵的行列长度传给函数。
  • 利用3个for循环遍历完成计算。

传参的时候可以用数组的形式传,也可以用指针的形式传,二者本质都一样。两种方法都会进行介绍。

1、我们创建两个数组arr1和arr2来存放两个矩阵

(在平时创建二维数组时,不能省略列,可以省略行;但是在矩阵乘法中,行和列的信息都要有)

//左矩阵的行和列
#define COL1 4  
#define ROW1 3
//右矩阵的行和列
#define ROW2 4
#define COL2 3
double arr1[ROW1][COL1] = { 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12};
double arr2[ROW2][COL2] = { 12,11,10,9,8,7,6,5,4,3,2,1};

2、传参以及判断矩阵相称的条件是否成立

利用assert断言条件是否成立,如果不成立系统会提示报错,assert需要包含头文件

因为数组传参传的是地址,所以函数的类型设置为void即可。

如果不进行判断,传入错误的参数后,二维数组的访问会溢出,返回一个随机数。

数组形式:

void Matrix_left_mul(double arr1[][COL1], double arr2[][COL2], double arr3[][COL2],int row1,int row2,int col1,int col2)
{
	assert(col1 == row2);//判定左列是否等于右行,需包含头文件
	
}

指针形式: 

void Matrix_left_mul(double(*arr1)[COL1], double (*arr2)[COL2], double(*arr3)[COL2], int row1, int row2, int col1, int col2)
{
	assert(col1 == row2);//判定左列是否等于右行,assert需包含头文件
}

3、for循环遍历计算

创建三个for循环:

  • 第一个for循环(i):循环左矩阵的i行
  • 第二个for循环(j):循环右矩阵的j列
  • 第三个for循环(k):逐个循环左行k元素×右列k元素,将其结果累加

数组形式:

int i = 0;//行
int j = 0;//列
int k = 0;//行列中,第k个元素相乘
for (i = 0; i < row1; i++)//从第i行开始
{
	for (j = 0; j < col2; j++)//从第j列开始
	{
		for (k = 0; k < col1; k++)//i行元素和j列元素相乘,结果累加
		{
			arr3[i][j] += arr1[i][k] * arr2[k][j];
		}
	}
}

指针形式:

void Matrix_left_mul(double(*arr1)[COL1], double (*arr2)[COL2], double(*arr3)[COL2], int row1, int row2, int col1, int col2)
{
	assert(col1 == row2);//判定左列是否等于右行,assert需包含头文件
	int i = 0;//行
	int j = 0;//列
	int k = 0;//行列中,第k个元素相乘
	for (i = 0; i < row1; i++)//从第i行开始
	{
		for (j = 0; j < col2; j++)//从第j列开始
		{
			for (k = 0; k < col1; k++)//i行元素和j列元素相乘,结果累加
			{
				*(* (arr3 + i)+j) += *(*(arr1 + i) + k) * *(*(arr2 +k) + j);
			}
		}
	}
}

用define定义常量的优点就是灵活,方便使用,后续只需要更改输入矩阵的相关参数即可进行运算。

测试

在VS中,F10进入调试模式,监视arr1,arr2,arr3数组。这里为了监视方便,我们暂时将数组改成整型,数组中的参数都是整数。

2.C语言矩阵乘法_第7张图片

 结果完全正确,如果不放心还可以多试验几组数据。

3.完整代码

数组形式:

#include
#include

//左矩阵的行和列
#define COL1 4  
#define ROW1 3
//右矩阵的行和列
#define ROW2 4
#define COL2 3

void Matrix_left_mul(double arr1[][COL1], double arr2[][COL2], double arr3[][COL2],int row1,int row2,int col1,int col2)
{
	assert(col1 == row2);//判定左列是否等于右行,assert需包含头文件
	int i = 0;//行
	int j = 0;//列
	int k = 0;//行列中,第k个元素相乘
	for (i = 0; i < row1; i++)//从第i行开始
	{
		for (j = 0; j < col2; j++)//从第j列开始
		{
			for (k = 0; k < col1; k++)//i行元素和j列元素相乘,结果累加
			{
				arr3[i][j] += arr1[i][k] * arr2[k][j];
			}
		}
	}
}

int main()
{
	double arr1[ROW1][COL1] = { 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12};
	double arr2[ROW2][COL2] = { 12,11,10,9,8,7,6,5,4,3,2,1 };
	double arr3[ROW1][COL2]={0};//结果矩阵的行等于左矩阵的行,列等于右矩阵的列
    Matrix_left_mul(arr1, arr2, arr3,ROW1,ROW2,COL1,COL2);
	return 0;
}

指针形式

#include
#include

//左矩阵的行和列
#define COL1 4  
#define ROW1 3
//右矩阵的行和列
#define ROW2 4
#define COL2 3

void Matrix_left_mul(double(*arr1)[COL1], double (*arr2)[COL2], double(*arr3)[COL2], int row1, int row2, int col1, int col2)
{
	assert(col1 == row2);//判定左列是否等于右行,assert需包含头文件
	int i = 0;//行
	int j = 0;//列
	int k = 0;//行列中,第k个元素相乘
	for (i = 0; i < row1; i++)//从第i行开始
	{
		for (j = 0; j < col2; j++)//从第j列开始
		{
			for (k = 0; k < col1; k++)//i行元素和j列元素相乘,结果累加
			{
				*(* (arr3 + i)+j) += *(*(arr1 + i) + k) * *(*(arr2 +k) + j);
			}
		}
	}
}

int main()
{
	double arr1[ROW1][COL1] = { 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12 };
	double arr2[ROW2][COL2] = { 12,11,10,9,8,7,6,5,4,3,2,1 };
	double arr3[ROW1][COL2] = { 0 };//结果矩阵的行等于左矩阵的行,列等于右矩阵的列
	Matrix_left_mul(arr1, arr2, arr3, ROW1, ROW2, COL1, COL2);
	return 0;
}

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