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发布时间：2022-06-01 07:44

Image Classification （卷积神经网络基础）

目录

1.激活函数

1.1.sigmoid激活函数

1.2.ReLU激活函数

2.卷积层

3.池化层

4.误差的计算

5.CrossEntropyLss交叉熵损失

5.1.针对多分类问题（softmax输出，所有输出概率和为1）

5.2.针对二分类问题（sigmoid输出，每个输出节点之间互不相干）

6.误差的反向传播

7.权重的更新 

 8.优化器

8.1.SGD优化器（Stochastic Gradient Descent）

8.2.SGD+Momentum优化器

8.3.Adagrad优化器（自适应学习率）

8.4.RMSProp优化器（自适应学习率）

8.5.Adam优化器（自适应学习率）

9.过拟合

1.激活函数

1.1.sigmoid激活函数

f(x)=\frac{1}{1+e^{-x}}

缺点：Sigmoid激活函数饱和时梯度值非常小，故网络层数较深时易出现梯度消失。

1.2.ReLU激活函数

f(x)=Max(0,x)

缺点：当反向传播过程中有一个非常大的梯度经过时，反向传播更新后可能导致权重分布中心小于0，导致该处的倒数始终为0，反向传播无法更新权重，即进入失活状态。

2.卷积层

Image Classification （卷积神经网络基础）_第1张图片

  • 目的：进行图像特征提取
  • 在卷积过程中，矩阵经卷积操作后的尺寸由以下几个因数决定：
  1. 输入图片大小W×W
  2. Filter大小F×F
  3. 步长S
  4. padding的像素数P
  • 经卷积后的矩阵尺寸大小计算公式为：N=(W-F+2P)/S+1。
  • 卷积特性：拥有局部感知机制；权值共享。

3.池化层

  • 目的：对特征图进行稀疏处理，减少数据运算量。
  • MaxPooling下采样层

Image Classification （卷积神经网络基础）_第2张图片

  •  AveragePooling下采样层

Image Classification （卷积神经网络基础）_第3张图片

  •  池化层总结：没有训练参数；只改变特征矩阵的w和h，不改变channel；一般poolsize和stride相同。

4.误差的计算

Image Classification （卷积神经网络基础）_第4张图片

 \sigma =\frac{1}{1+e^{-x}}，o_{i}=\frac{e^{y_{i}}}{\sum _{j}e^{y_{j}}} 

经过SoftMax处理后所有输出节点的概率和为1，即o_{1}=\frac{e^{y_{1}}}{e^{y_{1}}+e^{y_{2}}},o_{2}=\frac{e^{y_{2}}}{e^{y_{1}}+e^{y_{2}}}。

5.CrossEntropyLss交叉熵损失

5.1.针对多分类问题（softmax输出，所有输出概率和为1）

H=-\sum _{i}o_{i}^{*}log(o_{i})

5.2.针对二分类问题（sigmoid输出，每个输出节点之间互不相干）

H=-\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}[o_{i}^{*}logo_{i}+(1-o_{i}^{*})log(1-o_{i})]

其中o_{i}^{*}为真实标签值，o_{i}为预测值，默认log以e为底等于ln。 

6.误差的反向传播

 Image Classification （卷积神经网络基础）_第5张图片

Image Classification （卷积神经网络基础）_第6张图片

Image Classification （卷积神经网络基础）_第7张图片

7.权重的更新 

Image Classification （卷积神经网络基础）_第8张图片在实际应用中往往不可能一次新将所有数据载入内存（算力也不够），所以只能分批次（batch）训练。若使用整个样本集进行求解，损失梯度只想全局最优方向；若使用分批次样本进行求解，损失梯度只想当前批次最优方向。

 8.优化器

8.1.SGD优化器（Stochastic Gradient Descent）

W_{i+1}=W_{i}-\alpha \cdot g(W_{i})

 其中α为学习率，g(W_{i})为i时刻对参数W_{i}的损失梯度。缺点：易受样本噪声影响；可能陷入局部最优解。

8.2.SGD+Momentum优化器

V_{i}=\eta \cdot V_{i-1}+\alpha \cdot g(W_{i}),W_{i+1}=W_{i}-V_{i}

其中α为学习率，g(W_{i})为i时刻对参数W_{i}的损失梯度,η(0.9)为动量系数。

8.3.Adagrad优化器（自适应学习率）

S_{i}=S_{i-1}+g(W_{i})\cdot g(W_{i}),W_{i+1}=W_{i}-\frac{\alpha }{\sqrt{S_{i}+\varepsilon }}\cdot g(W_{i})

其中α为学习率，g(W_{i})为i时刻对参数W_{i}的损失梯度，\varepsilon (10^{-7})为防止分母为零的小数。缺点：学习率下降的太快可能还没收敛就停止训练。

8.4.RMSProp优化器（自适应学习率）

S_{i}=\eta \cdot S_{i-1}+(1-\eta )\cdot g(W_{i})\cdot g(W_{i}),W_{i+1}=W_{i}-\frac{\alpha }{\sqrt{S_{i}+\varepsilon }}\cdot g(W_{i})

 其中α为学习率，g(W_{i})为i时刻对参数W_{i}的损失梯度，η(0.9)控制衰减速度，\varepsilon (10^{-7})

为防止分母为零的小数。

8.5.Adam优化器（自适应学习率）

m_{i}=\beta_{1} \cdot m_{i-1} +(1-\beta _{1})\cdot g(W_{i}), V_{i}=\beta _{2} \cdot V_{t-1}+(1-\beta_{2})\cdot g(W_{i})\cdot g(W_{i}), \hat{m_{i}}=\frac{m_{i}}{1-\beta_{1}^{i}},\hat{V_{i}}=\frac{V_{i}}{1-\beta_{2}^{i}},W_{i+1}=W_{i}-\frac{\alpha }{\sqrt{\hat{V_{i}}+\varepsilon }}\cdot \hat{m_{i}}

  其中α为学习率，g(W_{i})为i时刻对参数W_{i}的损失梯度，\beta _{1}(0.9),\beta _{2}(0.999)控制衰减速度，\varepsilon (10^{-7})为防止分母为零的小数。

9.过拟合

  • 特征维度过多，模型假设过于复杂，参数过多，训练数据过少，噪声过多，导致拟合的函数完美的预测训练集，但对新数据的测试集预测结果差。过度的拟合了训练数据，而没有考虑到泛化能力。
  • 解决方法：使用DropOut的方式在网络正向传播过程中随机失活一部分神经元。

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