c语言已知斜率 求倾角,直线与方程(一)倾斜角与斜率

在平面直角坐标系中,怎么确定唯一的一条直线?

答案是:直线上的一个定点以及它的倾斜角,二者缺一不可。

坡度

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(图1)

生活中使用用“升高量与前进量的比”表示倾斜面的“坡度”,即:

坡度(比)=升高量/前进量

例如,“进3升3”,“进2升2”,指的坡度比为分别为:  3/2, 2/2,前者改陡一些。

斜率

如图1,坡度比实际上就是tan(a),即倾斜角的正切。

我们把一条直线的倾斜角a的正切值叫这条直线的斜率(slope)。

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给定两点的斜率

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(图2)

图2-(1)的斜率为:

k=tan a=|QP2|/|QP1|=(y2-y1)/(x2-x1)

图2-(2)的斜率为:

tan a=tan(180°-θ)=-tanθ

tanθ=|QP2|/|QP1|=-((y2-y1)/(x1-x2))

于是可得:

k=tan a=(y2-y1)/(x1-x2)

图2-(3)的斜率为:

注意这里是P2P1的方向向上时,也有:

k=tan a=(y2-y1)/(x2-x1)

综上所述,我们得到经过两点P1(x1,y1), P2(x2,y2) (x1≠x2)的直线斜率的公式:

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例题

题目1:如下图3,已知A(3,2),B(-4,1), C(0,-1),求直线AB,BC,CA的斜率,并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角。

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(图3)

解:

注意按向上方向确定是那个点是y2/x2

KAB=(1-2)/(-4-3)=1/7

KBC=(-1-1)/(0-(-4))=-2/4=-(1/2)

KCA=(-1-2)/(0-3)=-3/-3=1

因为KAB>0和KCA>0,所以直线AB,CA的倾斜角为锐角。

因为KBC<0,所以直线BC的倾斜角为钝角。

斜率的应用

(1)平等关系判定

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(2)垂直关系判定

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例题:

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作者:hackpig

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