已知点 A(x1, y1) 和点 B(x2, y2), 求线段AB的垂直平分线.

已知点 A(x1, y1) 和点 B(x2, y2), 求线段AB的垂直平分线.
(求线段的垂直平分线)(求线段的中垂线)

1. 求得直线AB的斜率k, 则可以求得中垂线的斜率为 -1 / k. (垂直则斜率是负倒数)(如果k存在且 k != 0)
2. 线段AB的中点也是中垂线上的点.
3. 知道中垂线的斜率和中垂线上的一个点, 就可以求出中垂线了.


所以:

1. 直线AB的斜率

1). 若 x1 = x2, 则斜率不存在, 此时中垂线斜率是: 0
2). 若 x1 != x2, 且y2 = y1, 则斜率k = (y2 - y1) / (x2 - x1) = 0, 此时中垂线的斜率不存在.
3). 若 x1 != x2, 且y2 != y1, 则斜率k = (y2 - y1) / (x2 - x1) != 0, 此时中垂线的斜率是:  -1 / k = - (x2 - x1) / (y2 - y1);

2. 线段AB的中点

线段AB的中点是: C((x1 + x2) / 2, (y1 + y2) / 2);

3. 中垂线方程 

1). 直线AB斜率k不存在时, 就是 x1 = x2 时, 中垂线方程是: y - (y1 + y2) / 2 = 0;
2). 直线AB斜率k存在, 且k = 0时, 就是  x1 != x2, 且y2 = y1 时, 中垂线方程是: x - (x1 + x2) / 2 = 0;
3). 直线AB斜率k存在, 且k != 0时, 就是  x1 != x2, 且y2 != y1 时, 中垂线方程是: - x / k - y + (y1 + y2) / 2 + (x1 + x2) / (2 * k) = 0;
(已知点(a, b)和斜率k, 直线方程就是:y - b = k (x - a))
y - (y1 + y2) / 2 = k * (x - (x1 + x2) / 2)

k * x - y + (y1 + y2) / 2 - k * (x1 + x2) / 2 = 0


已知点A(1, 2), B(3, 4), 求线段AB的垂直平分线的方程
AB斜率是(4 - 2) / (3 - 1) = 1
垂直则斜率是负倒数, 所以AB的垂直平分线斜率是 -1
AB中点是[(1 + 3) / 2, (2 + 4) / 2], 即(2, 3)
所以是y - 3 = -1 * (x - 2)
即x + y - 5 = 0


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