不使用算术运算符(+/-)怎么求两数之和?

今天遇到了这样一个题
不使用算术运算符(+/-)怎么求两数之和?_第1张图片
题目说了不能用算数运算符,那么我们就只能从 逻辑运算符移位运算符 入手了。

我们知道 ^ (异或)操作是对两个数进行无进位求和,如果两个数相加本来就不产生进位,那么该和就是两数之和。 这就是解题的关键所在。
一般来说,两数相加是会产生进位的,而要得到正确的和,应该是在 “无进位之和” 的基础上加上进位,那我们首先应该得到进位。
我们知道,当两个数对应位置都为1的情况下,才会有进位的产生,即对应位置 A&B==1的条件下,就可以得到每一位的进位,但是进位是将这个1加到对应的更高一位,所以我们将得到的进位整体进行左移一位,再和之前得到的 “无进位之和” 相加,就可以得到两数之和。

我们发现这里就可以无限套娃了,要得到 “无进位之和” 和 “产生的进位” 之和,那么将这两个数再分别看做新的两个数,对其求和。也是重复之前的操作,直到两数不能产生进位,就可以直接通过 ^ 运算得到结果。

假设我们求 23 + 16 的值
不使用算术运算符(+/-)怎么求两数之和?_第2张图片
不使用算术运算符(+/-)怎么求两数之和?_第3张图片
根据上述思路,我们很容易就可以写出代码

public static int addAB(int A, int B) {
		// 当两数的产生的进位为 0,就退出循环,返回其无进位和,就是结果
        while ((A & B) != 0) {
            int A_B = A ^ B;// 无进位求和
            int AB = (A & B) << 1;// 得到进位
            // 接下来就是求 得到的进位 + 无进位之和,重复前面的操作,直到不产生进位
            A = A_B;
            B = AB;
        }
        // 最后返回新的无进位之和
        return (A ^ B);
    }

那么为了验证它的正确性,我们这里使用对数器,将该函数与 ’ + ’ 运算符比较。

public static void main(String[] args) {
    int count = 1_0000_0000;// 比较次数 100000000次
    Random random = new Random();// 生成随机数字
    boolean flag = true;// 相等则为 true

    for (int i = 0; i < count; i++) {
        int num1 = random.nextInt(Integer.MAX_VALUE/2);// 随机正数1
        int num1_2 = random.nextInt(Integer.MAX_VALUE/2);// 随机正数2
        // 随机正数1 + 随机正数2
        if ((num1+num1_2) != addAB(num1,num1_2)){
            // 有一次不相等的,则退出循环
            flag = false;
            break;
        }

        int num2 = -random.nextInt(Integer.MAX_VALUE/2);// 随机负数1
        int num2_2 = -random.nextInt(Integer.MAX_VALUE/2);// 随机负数2
        // 随机负数1  + 随机负数2
        if ((num2+num2_2) != addAB(num2,num2_2)){
            // 有一次不相等的,则退出循环
            flag = false;
            break;
        }

        int num3 = random.nextInt(Integer.MAX_VALUE);// 随机正数
        int num4 = -random.nextInt(Integer.MAX_VALUE);// 随机负数
        // 随机正数  + 随机负数
        if ((num3+num4) != addAB(num3,num4)){
            // 有一次不相等的,则退出循环
            flag = false;
            break;
        }
    }
    System.out.println(flag);
}

运行结果:
不使用算术运算符(+/-)怎么求两数之和?_第4张图片
最后输出结果为 true ,说明我们计算随机产生的 正数+正数、负数+负数、正数+负数 分别100000000次,没有一次出错,说明该函数可靠。

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