石子游戏III-博弈论

代码源OJ #845. 石子游戏 III;

参考题解;
石子游戏III-博弈论_第1张图片

思路

我们首先考虑结束前的临界情况:〇 n个堆中有 c n t 0 ( c n t 0 > 0 ) cnt_0(cnt_0>0) cnt0(cnt0>0) 个空堆,其余为非空堆,显然此时 c n t 0 > n / 2 cnt_0>n/2 cnt0>n/2 时回合先手必输,即先手无法进行任何操作;

更进一步,每一回合操作时,回合后手可以通过选择与回合先手互异的 n/2 堆来使每一堆在本回合至少石子数减一;

那么对于① n个堆中有 c n t 1 ( c n t 1 > 0 ) cnt_1(cnt_1>0) cnt1(cnt1>0) 个一子堆,其余堆子数大于1的情况,我们可以推出如果 c n t 1 > n / 2 cnt_1>n/2 cnt1>n/2 时回合先手必输,即无论回合先手如何操作,回合后手可以将局势控制到情况〇;

由此来说,对于② n个堆中有 c n t 2 ( c n t 2 > 0 ) cnt_2(cnt_2>0) cnt2(cnt2>0) 个二子堆,其余堆子数大于2的情况,我们可以推出如果 c n t 2 > n / 2 cnt_2>n/2 cnt2>n/2 时回合先手必输,即若先手将最小子数刷新到1,后手就可以将局势控制到情况①,若最小子数刷新到0,后手就可以控制到情况〇;

以此类推,对于最小子数堆共有 c n t m cnt_m cntm 个时,如果 c n t m > n / 2 cnt_m>n/2 cntm>n/2 时回合先手必输(最小的一个数,出现的次数大于 n/2);否则先手可以通过一次操作将最小子数堆个数更新至 c n t m > n / 2 cnt_m>n/2 cntm>n/2 ,回合先后手调换,回合先手(全局后手)必输;

代码

#include 
int main()
{
    for(int mn=1e9+9,n,tmp=scanf("%d",&n),cmn=0,i=1;(i<=n)?1:(printf("%s",cmn>n/2?"Bob":"Alice"),0);scanf("%d",&tmp),(mn=(tmp<mn)?cmn=0,tmp:mn),(cmn+=(tmp==mn)?1:0),i++);
    return 0;
}

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