卡尔曼滤波(Kalman filter)算法以及Arduino应用-mpu6050(导航贴)

正在更新中。。。

这篇文章要跟大家一起完全搞明白卡尔曼滤波,连一个标点符号也不放过,完完全全理解明白。

如果你看不懂,那说明我写的不好。

本文是看了dr_con博士的视频后做的,建议可以去看看。

视频链接:https://space.bilibili.com/230105574/channel/collectiondetail?sid=6939

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正在更新中。。。

        卡尔曼滤波究竟是在做什么?(数据融合)

        卡尔曼滤波融合什么数据?(先验估计与测量估计)

H矩阵的意义是什么?(传感器测量值与实际值的转化)

引例及思路

​编辑

推导卡尔曼增益K 

什么是过程噪声协方差矩阵和测量噪声协方差矩阵(Q矩阵和R矩阵的意义是什么)?


卡尔曼滤波究竟是在做什么?(数据融合)

卡尔曼滤波本质就是在搞数据融合。接下来我用初中公式来解释一下如何融合数据。

可能很多人不知道什么是数据融合,为了把这篇文章写明白。

所以我先用通俗的语言解释一下数据融合。

比如说我现在想称一下自己的体重,买了一台称,称了一下发现自己体重是63.5kg。

但是我从称上下来的时候,发现在上面完全没有站人的情况下,竟然显示0.3kg,于是我知道这个称不准确。

所以我又买了一个称,用新买的称称重之后发现自己的体重是60.0kg。

我知道世界上没有任何一台称是完全准确的,于是我取了平均值来当作我的真实体重。

如下图这样,我得到了我的体重是61.75kg。

卡尔曼滤波(Kalman filter)算法以及Arduino应用-mpu6050(导航贴)_第1张图片

取平均值的过程,就是将两个测量数据进行数据融合,得到了一个相对准确的估计数据。 

已经搞明白了什么是数据融合,接下来来弄明白卡尔曼核心公式之一——卡尔曼增益的意义

通过取两次测量数据的平均值,我得到了一个新的更准确的体重值。

但是经验告诉我,事实不是这么简单,毕竟如果我取平均值的话,那说明把两台称放在了同等地位去考虑,但现实不总是这样的。

比如有的称更好他就更准确,有的称不太好就没那么准,我们倾向于在更准的数据上面加权。所以我打算取这两个数的加权平均数来当作我的真实体重。

那么如何加权呢?

第一台称我在拼多多上面花29.9包邮买的。

第二台称我在京东上面花69.9买的。

于是根据一分价钱一分货的道理,我本能觉得贵的更好。

于是我这样做。

卡尔曼滤波(Kalman filter)算法以及Arduino应用-mpu6050(导航贴)_第2张图片

这就是对不同的称进行加权处理,比如上图中第一个称权重是30%,第二个称权重是70%,也就是说我对第一个值考虑了30%,对第二个值考虑了70%。通过这种加权的方式将两个数据进行了融合。

但是实际上我用称的价格进行权重考虑也不是很准确,毕竟购买的东西不总是一份价格一分货

你不能说我在网上9.9元包邮买的耳机音质效果是4.9元包邮买的耳机的两倍吧!

于是我考虑设第一个称的权重为K,那么第二个称的权重自然为1-K。

然后再通过一种方法(这个方法在下文,这里先不纠结)来找到一个合适的K,给两个数进行加权求得加权平均数。

如下图:

卡尔曼滤波(Kalman filter)算法以及Arduino应用-mpu6050(导航贴)_第3张图片

我把卡尔曼滤波五大核心公式放在下面:

卡尔曼滤波(Kalman filter)算法以及Arduino应用-mpu6050(导航贴)_第4张图片

 我们发现,求两个称加权平均数的过程,跟卡尔曼进行后验估计的公式很像,简直一样

卡尔曼滤波(Kalman filter)算法以及Arduino应用-mpu6050(导航贴)_第5张图片

这就对了,因为卡尔曼滤波中进行后验估计的过程,就是在取先验估计与测量估计的加权平均数。

即对先验估计与测量估计两个数据进行融合(通过求加权平均数融合两个数据)得到后验估计。

而这个合适的K即权重,就是卡尔曼增益。

由于我们刚刚称重是在讨论一维数据,因此,K就是个数字。

而如果上升到多维数据,那么K就变成了矩阵了。

卡尔曼增益K矩阵——权重矩阵

刚刚上面又说了三个新的概念,后验估计、先验估计和测量估计。

这个我们下面再解释,同时配合解释H矩阵的意义,这样理解的更深刻。

我们这里就理解了卡尔曼滤波的真正意义,其实就是在两个不太准确的值之间求加权平均数进行数据融合,这个权重即卡尔曼增益。

卡尔曼滤波融合什么数据?(先验估计与测量估计)

上面我们搞明白了卡尔曼滤波的本质目的,就是通过数据融合得到一个相对准确的数据。

那么我们在卡尔曼滤波中,到底是在对哪些数据进行数据融合呢?

先验估计与测量估计!

卡尔曼滤波(Kalman filter)算法以及Arduino应用-mpu6050(导航贴)_第6张图片

H矩阵的意义是什么?(传感器测量值与实际值的转化)

很多同学没有学过控制理论,而大部分文章写半天都没写这些矩阵到底是啥意思,也不说这些矩阵如何求得。

本着让大家一起搞明白的原则,我们来解释一下。

引例及思路

卡尔曼滤波(Kalman filter)算法以及Arduino应用-mpu6050(导航贴)_第7张图片

卡尔曼滤波(Kalman filter)算法以及Arduino应用-mpu6050(导航贴)_第8张图片

推导卡尔曼增益K 

卡尔曼滤波(Kalman filter)算法以及Arduino应用-mpu6050(导航贴)_第9张图片

 卡尔曼滤波(Kalman filter)算法以及Arduino应用-mpu6050(导航贴)_第10张图片

 计算Pk的先验矩阵

 卡尔曼滤波(Kalman filter)算法以及Arduino应用-mpu6050(导航贴)_第11张图片

什么是过程噪声协方差矩阵和测量噪声协方差矩阵(Q矩阵和R矩阵的意义是什么)?

Q是过程噪声协方差矩阵,那什么是过程噪声?什么是过程噪声协方差矩阵?

很多文章说Q矩阵和R矩阵靠经验设置或者测量得到,但是你倒是告诉我怎么靠经验得到,或者怎么测量出来啊!说了跟没说一样。今天我们一定要搞明白这两个矩阵如何精确得跑到手掌心。

比如我有一个mpu6050,他集成了三轴加速度和三轴角速度传感器,能够输出这六个状态量.

但是我实际工作时由于是做的平衡小车,因此只需要知道一个倾角就行。

所以我现在只专注于mpu6050传感器的一个倾角。

过程噪声就是模型估计值的误差。

卡尔曼滤波(Kalman filter)算法以及Arduino应用-mpu6050(导航贴)_第12张图片

mpu6050库

// class default I2C address is 0x68
// specific I2C addresses may be passed as a parameter here
// AD0 low = 0x68 (default for SparkFun breakout and InvenSense evaluation board)
// AD0 high = 0x69

#include "Wire.h"          //I2C通讯库
#include "I2Cdev.h"        //
#include "MPU6050.h"       //mpu6050库

MPU6050 mympu;             //定义mympu对象

float pi=3.1415926;             //Π的值,用于单位转换
float AcceRatio=16384.0;        //加速度计比例系数
float GyroRatio=131.0;          //陀螺仪比例系数             
//定义3个变量,用于存储倾角数据
float angle_x=0.0,angle_y=0.0,angle_z=0.0;
int16_t ax=0,ay=0,az=0,gx=0,gy=0,gz=0;     //加速度计陀螺仪原始数据
float accx=0.0,accy=0.0,accz=0.0;

void setup(){   
  Wire.begin(18, 5, 400000);//开启iic通讯,mpu6050的数据传输协议为iic
  Serial.begin(115200);//打开串口
  mympu.initialize();  //初始化mpu6050
}

void loop() {
    //通过调用该函数,一次性从mpu6050获取6轴数据
    mympu.getMotion6(&ax,&ay,&az,&gx,&gy,&gz);
    accx=ax/AcceRatio;              //x轴加速度
    accy=ay/AcceRatio;              //y轴加速度
    accz=az/AcceRatio;              //z轴加速度
    angle_x=(atan(accx/accz)*180/pi); //计算身体前后的倾角,绕y轴的转角
    angle_y=(atan(accy/accz)*180/pi); //计算身体左右的倾角,绕x轴的转角
    Serial.print(az);Serial.print("     ");//将z轴加速度原始数据输出
    Serial.print(accx);Serial.print("     ");//将3轴加速度输出(单位:g)
    Serial.print(accy);Serial.print("     ");//将两个转角从串口输出
    Serial.print(accz);Serial.print("     ");//将两个转角从串口输出
    Serial.print(angle_x);Serial.print("     ");//将两个转角从串口输出
    Serial.print(angle_y);Serial.println("   ");
    delay(100);
}

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