统计学三大相关性系数:pearson,spearman,kendall

目录

    • person correlation coefficient(皮尔森相关性系数-r)
    • spearman correlation coefficient(斯皮尔曼相关性系数-p)
    • kendall correlation coefficient(肯德尔相关性系数-k)
    • R语言计算correlation

在文献以及各种报告中,我们可以看到描述数据之间的相关性:pearson correlation,spearman correlation,kendall correlation。它们分别是什么呢?计算公式?怎样用R语言简单实现计算呢?本文一一介绍~
建议前期阅读:协方差与相关系数-“傻傻”也能分清

总的来讲,三个相关性系数(pearson, spearman, kendall)反应的都是两个变量之间变化趋势的方向以及程度,其值范围为-1到+1,0表示两个变量不相关,正值表示正相关,负值表示负相关,值越大表示相关性越强

person correlation coefficient(皮尔森相关性系数-r)

公式:
在这里插入图片描述
两个变量(X, Y)的皮尔森相关性系数(ρX,Y)等于它们之间的协方差cov(X,Y)除以它们各自标准差的乘积(σX, σY)。(分母是变量的标准差,这就意味着变量的标准差不能为0(分母不能为0),也就是说你每个变量所包含值不能都是相同的。如果没有变化,方差为0,那么是无法计算的)

方差是表示一个变量的波动情况,方差越小表示数据越集中,越大表示数据越离散;
标准差:等于(或近似等于)方差的开根号;
协方差:可以理解成两个变量之间的方差,其取值可以是负无穷到正无穷,它可以表示两个变量之间的变化趋势,但是不能表示它们之间的程度

局限性:

  • 实验数据通常假设是成对的来自于正态分布的总体。为啥通常会假设为正态分布呢?因为我们在求皮尔森相关性系数以后,通常还会用t检验之类的方法来进行皮尔森相关性系数检验。
  • 实验数据之间的差距不能太大,或者说皮尔森相关性系数受异常值的影响比较大。因为根据公式可以看到是直接是用x,y的值进行计算。相对应的spearman correlation对异常值不敏感,因为它是属于rank test,具体见下面介绍。

spearman correlation coefficient(斯皮尔曼相关性系数-p)

通常也叫斯皮尔曼相关系数。

“秩”,可以理解成就是一种顺序或者排序,那么它就是根据原始数据的排序位置进行求解,而不是直接是用x,y的值进行求解(因此对异常值不敏感,也不要求正态分布)。
公式:
在这里插入图片描述
计算过程就是:

  1. 获得秩次:记下原始X Y值得排序位置(X’, Y’),(X’, Y’)的值就称为秩次
  2. 对两个变量(X, Y)的数据进行排序
  3. 计算两个变量秩次的差值,也就是上面公式中的di,n就是变量中数据的个数
  4. 最后带入公式就可求解结果。
    举个例子吧,假设我们实验的数据如下:
    统计学三大相关性系数:pearson,spearman,kendall_第1张图片

带入公式,求得斯皮尔曼相关性系数:ρ(s)= 1-6*(1+1+1+9)/6*35=0.657
不用管X和Y这两个变量具体的值到底差了多少,只需要算一下它们每个值所处的排列位置的差值,就可以求出相关性系数了。(如果原始数据中有重复值,则在求秩次时要以它们的平均值为准)

优势:

  • 即便在变量值没有变化的情况下,也不会出现像皮尔森系数那样分母为0而无法计算的情况。
  • 即使出现异常值,由于异常值的秩次通常不会有明显的变化(比如过大或者过小,那要么排第一,要么排最后),所以对斯皮尔曼相关性系数的影响也非常小
  • 斯皮尔曼相关性系数没有那些数据条件要求,适用的范围广

pearson和spearman都是衡量连续型变量间的相关性,那么如果是分类变量呢?

kendall correlation coefficient(肯德尔相关性系数-k)

肯德尔相关性系数,又称肯德尔秩相关系数,它也是一种秩相关系数,不过它所计算的对象是分类变量。分类变量可以理解成有类别的变量,可以分为无序的,比如性别(男、女)、血型(A、B、O、AB),以及有序的,比如肥胖等级(重度肥胖,中度肥胖、轻度肥胖、不肥胖)。通常需要求相关性系数的都是有序分类变量

例子:比如评委对选手的评分(优、中、差等),我们想看两个(或者多个)评委对几位选手的评价标准是否一致;或者医院的尿糖化验报告,想检验各个医院对尿糖的化验结果是否一致,这时候就可以使用肯德尔相关性系数进行衡量。

由于数据情况不同,求得肯德尔相关性系数的计算公式不一样,一般有3种计算公式,在这里就不繁琐地列出计算公式了,具体感兴趣的话可以自行搜寻资料。

R语言计算correlation

x <- c(seq(10))
y <- c(seq(11,20))
res <- cor.test(x, y,method = "pearson") # method 参数修改:“spearman","kendall"
# 具体见 ?cor.test

参考链接:聊聊统计学三大相关性系数

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