AMC8-2020pronlem25矩形正方形拼接问题

本文将讨论AMC8-2020的第25题。
AMC 8 是啥?
https://zhuanlan.zhihu.com/p/38624479
AMC8 – 2020年真题:
https://zhuanlan.zhihu.com/p/333299542
本文灵感来源:
https://m.weibo.cn/1111681197/4586854160021658

problem25

Rectangles R1 and R2, and squares S1, S2, and S3, shown below, combine to form a rectangle that is 3322 units wide and 2020 units high. What is the side length of S2 in units?
(翻译:下面所示的矩形R1和R2以及正方形S1,S2和S3,组合成一个宽3322个单位、高2020个单位的矩形。S2的边长是多少个单位?)
A)651 B)655 C)656 D)662 E)666
AMC8-2020pronlem25矩形正方形拼接问题_第1张图片

法1

直接对各种未知条件设未知数,然后根据已知条件列出方程,联立方程组解即可,不使用技巧。
设S1的边长为a,R2的长为b,R2的宽为c,R3的边长为d,R1的长为e,R1的宽为f,则S2的上边长为b-d,左边长为a-c,下边长为e-a,右边长为d-f。因为S2是一个正方形,所以有a-c=d-f, b-d=e-a, a-c=b-d。又有a+b=3322, e+d=3322, a+f=2020, c+d=2020. 然后我们在网上随便找个在线解方程组的网站,
我找的网站http://www.yunsuan.info/matrixcomputations/solvelinearsystems.html
将我们的方程组规范一下输入进去即可。
系数矩阵如下
1,0,-1,-1,0,1
1,1,0,-1,-1,0
1,-1,-1,1,0,0
1,1,0,0,0,0
0,0,0,1,1,0
1,0,0,0,0,1
0,0,1,1,0,0
常数项列如下:
0
0
0
3322
3322
2020
2020
得到的结果为
x1=1335.5000x2=1986.5000x3=684.5000x4=1335.5000x5=1986.5000x6=684.5000
我们要求的S2边长则为a-c=x1-x3=651

法2

Let the side lengths of S1, S2 and S3 be a, b, and c respectively. Then the length and width of the large rectangle could be expressed in terms of a, b and c:
(翻译:令S1,S2和S3的边长分别为a,b,c,则大矩形的长和宽可以用a,b,c表示为如下等式)
a+c-b=2020
a+b+c=3322
so b=(3322-2020)/2=651

法3

若本图为对称,则可设S1和S2边长为a,b,则有2a+b=3322,2a-b=2020,可得b=651

你可能感兴趣的