初识时间复杂度和空间复杂度

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目录

算法效率

时间复杂度

空间复杂度

 小结


算法效率

算法效率分析分为两种:第一种是时间效率,第二种是空间效率。时间效率被称为时间复杂度,而空间效率被 称作空间复杂度。 时间复杂度主要衡量的是一个算法的运行速度,而空间复杂度主要衡量一个算法所需要的额 外空间,在计算机发展的早期,计算机的存储容量很小。所以对空间复杂度很是在乎(以前是以时间换空间).但是经过计算机行业的 迅速发展,计算机的存储容量已经达到了很高的程度。所以我们如今已经不需要再特别关注一个算法的空间复 杂度(现在是以空间换时间)。

时间复杂度

时间复杂度的定义:在计算机科学中,算法的时间复杂度是一个函数,它定量描述了该算法的运行时间。一个算法执行所耗费的时间,从理论上说,是不能算出来的,只有你把你的程序放在机器上跑起来,才能知道。但 是我们需要每个算法都上机测试吗?是可以都上机测试,但是这很麻烦所以才有了时间复杂度这个分析方 式。一个算法所花费的时间与其中语句的执行次数成正比例, 算法中的基本操作的执行次数,为算法的时间复 杂度。
实际中我们计算时间复杂度时,我们其实并不一定要计算精确的执行次数,而只需要 大概执行次数,那么这里我们使用大 O 的渐进表示法。
O 符号( Big O notation ):是用于描述函数渐进行为的数学符号。
推导大 O 阶方法:
1 、用常数 1 取代运行时间中的所有加法常数。
2 、在修改后的运行次数函数中,只保留最高阶项。
3 、如果最高阶项存在且不是 1 ,则去除与这个项目相乘的常数。得到的结果就是大 O
来看些例子:
// 请计算一下func1基本操作执行了多少次?
void func1(int N){
   int count = 0;
   for (int i = 0; i < N ; i++) {
       for (int j = 0; j < N ; j++) {
           count++;
       }
   }
   for (int k = 0; k < 2 * N ; k++) {
       count++;
   }
   int M = 10;
  while ((M--) > 0) {
       count++;
   }
 System.out.println(count);
}

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通过上面我们会发现大 O 的渐进表示法 去掉了那些对结果影响不大的项 ,简洁明了的表示出了执行次数。
另外有些算法的时间复杂度存在最好、平均和最坏情况:
最坏情况:任意输入规模的最大运行次数 ( 上界 )
平均情况:任意输入规模的期望运行次数
最好情况:任意输入规模的最小运行次数 ( 下界 )
例如:在一个长度为 N 数组中搜索一个数据 x
最好情况: 1 次找到
最坏情况: N 次找到
平均情况: N/2 次找到
在实际中一般情况关注的是算法的最坏运行情况,所以数组中搜索数据时间复杂度为 O(N)
例子二
// 计算func2的时间复杂度?
void func2(int N) {
int count = 0;
for (int k = 0; k < 2 * N ; k++) {
   count++; }
int M = 10;
while ((M--) > 0) {
   count++; }
System.out.println(count);
}

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 例子三

// 计算func3的时间复杂度?
void func3(int N, int M) {
int count = 0;
for (int k = 0; k < M; k++) {
   count++; }
for (int k = 0; k < N ; k++) {
   count++; }
System.out.println(count);
}

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 例子四

// 计算func4的时间复杂度?
void func4(int N) {
int count = 0;
for (int k = 0; k < 100; k++) {
   count++; }
System.out.println(count);
}

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例子五

// 计算bubbleSort的时间复杂度?
void bubbleSort(int[] array) {
   for (int end = array.length; end > 0; end--) {
       boolean sorted = true;
       for (int i = 1; i < end; i++) {
           if (array[i - 1] > array[i]) {
            Swap(array, i - 1, i);
               sorted = false;
           }
       }
       if (sorted == true) {
           break;
       }
   }
}

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 例子六

// 计算binarySearch的时间复杂度?
int binarySearch(int[] array, int value) {
   int begin = 0;
   int end = array.length - 1;
   while (begin <= end) {
       int mid = begin + ((end-begin) / 2);
       if (array[mid] < value)
           begin = mid + 1;
       else if (array[mid] > value)
           end = mid - 1;
       else
           return mid;
   }
   return -1; }

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 例子七

// 计算阶乘递归factorial的时间复杂度?
long factorial(int N) {
 return N < 2 ? N : factorial(N-1) * N; }

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空间复杂度

空间复杂度是对一个算法在运行过程中 临时占用存储空间大小的量度 。空间复杂度不是程序占用了多少 bytes的空间,因为这个也没太大意义,所以空间复杂度算的是变量的个数(额外变量个数)。空间复杂度计算规则基本跟时间复杂度 类似。也使用 O 渐进表示法

例子一

// 计算bubbleSort的空间复杂度?
void bubbleSort(int[] array) {
for (int end = array.length; end > 0; end--) {
     boolean sorted = true;
     for (int i = 1; i < end; i++) {
         if (array[i - 1] > array[i]) {
             Swap(array, i - 1, i);
             sorted = false;
         }
     }
     if (sorted == true) {
         break;
     }
 }
}

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例子二

// 计算fibonacci的空间复杂度?
int[] fibonacci(int n) {
long[] fibArray = new long[n + 1];
fibArray[0] = 0;
fibArray[1] = 1;
for (int i = 2; i <= n ; i++) {
  fibArray[i] = fibArray[i - 1] + fibArray [i - 2];
 }
return fibArray; 
}

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 例子三

// 计算阶乘递归Factorial的空间复杂度?
long factorial(int N) {
 return N < 2 ? N : factorial(N-1)*N;
 }

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 小结

这篇文章讲的都是一些简单的时间复杂度和空间复杂度的计算,如果有什么不正确的地方,欢迎大家指出来。

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