2021年高教社杯数学建模国赛A题思路

A题思路已更新

A题“FAST”主动反射面的形状调节

附件1画的图,为每块反射面链接主锁节点的位置

X=xlsread('附件1.csv');

figure

plot3(X(:,1),X(:,2),X(:,3),'*')

2021年高教社杯数学建模国赛A题思路_第1张图片

附件2画的图,每个主锁有上下两端点,为什么要给呢,一是主锁倾斜方向为促动器的拉伸方向,二是结合附件1可以得到每块反射面基准态时的倾斜方向角度,反射面倾斜角度用上端点计算

2021年高教社杯数学建模国赛A题思路_第2张图片

X=xlsread('附件2.csv');

figure

plot3(X(:,1),X(:,2),X(:,3),'b*')

hold on

plot3(X(:,4),X(:,5),X(:,6),'r*')

2021年高教社杯数学建模国赛A题思路_第3张图片

附件3结合附件1画的图

[~,~,X1]=xlsread('附件1.csv');

[~,~,X2]=xlsread('附件3.csv');

X1=string(X1);X2=string(X2);

X1(1,:)=[];X2(1,:)=[];

figure

hold on

a=[];b=[];c=[];

for i=1:size(X2,1)

a=find(X1(:,1)==X2(i,1));

b=find(X1(:,1)==X2(i,2));

c=find(X1(:,1)==X2(i,3));

plot3(double(X1([a,b,c],2)),double(X1([a,b,c],3)),double(X1([a,b,c],4)),'b-*')

end

2021年高教社杯数学建模国赛A题思路_第4张图片

中国天眼图,这道题可以不用考虑每个主锁节点和反射面的重量,题目也没给,实际中就算是有重量,基准态时促进器也会给予一定作用力来保持圆球形貌

2021年高教社杯数学建模国赛A题思路_第5张图片

题目中的α和β为方位角和仰角,注意α是x与y轴的夹角,β是CS线与xy平面的夹角

2021年高教社杯数学建模国赛A题思路_第6张图片

来看下附录:第7点需要理解下

基准状态下,促动器顶端径向伸缩量为0,其径向伸缩范围为-0.6~+0.6 米,这个条件就是刚刚说到的基准态时促进器也会给予一定作用力来保持圆球形貌,所以会有一个伸缩控制范围,但是需要注意调整工作抛物面需要促动器联动,一个促动器是产生不了什么作用的

2021年高教社杯数学建模国赛A题思路_第7张图片

其实这道题我说是一个优化问题,可以观察这幅图可以看出,CS线与基准球面相角的点所对应的促动器是向内收缩的,以该点为中心散开方向的促动器基本都是不同程度的伸张,这样才能重新构成一个半径比基准球半径更小的圆,照明以外的促动器可以视为不动;照明区如何确定,以SC线与基准球面交点为中心,照明区半径为最近的边界点到SC直线的距离;这里我们寻优,我们可以观察照明中心的位置,再结合边界,边界处促动器最大伸缩是0.6米,就看能够成多小半径的球面,这样可以求得一个半径范围作为自变量,然后反过来去推算照明区域内个促动器的伸缩量,就好比下图,怎么计算,两个大小不等的圆半径,去同样长的幅度,上面的去相应的点,就可以计算出伸缩量了

2021年高教社杯数学建模国赛A题思路_第8张图片

这题大概就这么做,就是说先找S点与基准球面的垂线,然后确定照明区域,然后定一个球体半径范围,在这个范围里,寻优,每种半径下会得到不同切斜角度的反射片,目标函数就是反射片垂线能到达馈源舱的片数,求最大,做成单目标寻优问题。此思路并不完善,如需获得更多思路、可视化及代码,在公众号【DS数模】输入:【国赛】

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第三问则是要考虑上反映片的面积,有多少反射到了馈源舱上

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