C语言实现24点问题详解

题目描述

在屏幕上输入1〜10范围内的4个整数(可以有重复),对它们进行加、减、乘、除四则运算后(可以任意的加括号限定计算的优先级),寻找计算结果等于24的表达式。

例如输入4个整数4、5、6、7,可得到表达式:4*((5-6)+7)=24。这只是一个解,要求输出全部的解。要求表达式中数字的顺序不能改变。

问题分析

这道题理解起来很简单,就是拼凑加减乘除,使4个数的运算结果等于24。

由于四则运算中,乘除的优先级高于加减,所以必须“加括号”来限定4个数之间运算优先级。

例如:A+B*C-D 这个式子,通过增加括号,可以产生多种结果,比如 (A+B)*(C-D) 和 A+(B*C-D)。

那么总共有几种加括号的方法呢,该如何分类呢?

一开始我在想是不是能按照括号对数进行分类,但后来发现,要想将4个数字的运算优先级细分,必须使用两对括号。

可以这么理解:我们的目的是将4个数的运算转换成两个“数”的运算(这里的“数”包括括号表达式),而每两个数运算,就能得出一个结果,即每对括号可以减少一个要计算的数字(如(A+B)*(C+D)中,A和B运算,使式子变成了3个数,C接着和D运算,使式子剩下两个数字)。4-2=2即为需要的括号数。

下面列举所有可能的括号表达式:(#表示四则运算符)

  1. ((A#B)#C)#D
  2. (A#(B#C))#D
  3. A#((B#C)#D)
  4. A#(B#(C#D))
  5. (A#B)#(C#D)

具体思路:

上面5种括号表达式都可以单独写成函数,函数内部按照括号的优先级+从左往右的顺序进行运算,最后返回计算结果。

每个表达式中有3个'#'号,它们是四则运算符(+、-、*、/),可以定义一个全局字符数组,存放4这四个字符。

char my_oprator[4] = {'+', '-', '*', '/'};

主函数使用穷举法,对表达式的每个#符号进行遍历(4种运算符),使用3层 for循环实现(层数对应3个#符号,每层循环4次,对应4种运算符),最后将符合条件的表达式输出。

【注意】:由于式子中存在除法,所以不能用整型数据进行计算(比如(int)(2/4) = 0),应该使用float或double类型。

浮点数的表示是不精确的,所以运算结果不能直接和 24 比较。它们可能只是在某个范围内相等,如float变量的精度为小数点后六位,所以我们只要保证小数点后 6 位和 24 相等(全为0)即可。

可以使用如下语句进行判断:

if(ret - 24 <= 0.000001 && ret - 24 >= -0.000001)

ret为运算结果,这个 if 语句的作用是判断运算结果 ret 和 24 之间的差值是否超过±0.000001。

【以上言论仅供参考,未必全对】

代码实现

#include 

#define TARGET_POINT  24    //目标点数

//算术操作符
char my_oprator[4] = {'+', '-', '*', '/'};

/******************************************************************************
 * @brief 四则运算
 * @param x 浮点变量1
 * @param y 浮点变量2
 * @param op 运算符
 * @return 运算结果: x op y
 ******************************************************************************/
float Calculate(float x, float y, char op)
{
    switch(op)
    {
        case '+': return x + y;
        case '-': return x - y;
        case '*': return x * y;
        case '/':return x / y;
        default: printf("非法运算符\n");
    }
    return 0;
}

/******************************************************************************
 * @brief Expression_1
 * @param a b c d     浮点变量
 * @param op1 op2 op3 运算符
 * @return ((A#B)#C)#D 运算结果  #表示运算符
 ******************************************************************************/
float Expression_1(float a, float b, float c, float d, char op1, char op2, char op3)
{
    float ret = 0;
    ret = Calculate(a, b, op1);   //求出 A#B 的结果
    ret = Calculate(ret, c, op2); //求出 ret#C 的结果
    ret = Calculate(ret, d, op3); //求出 ret#D 的结果
    return ret;
}

/******************************************************************************
 * @brief Expression_2
 * @param a b c d     浮点变量
 * @param op1 op2 op3 运算符
 * @return (A#(B#C))#D 运算结果  #表示运算符
 ******************************************************************************/
float Expression_2(float a, float b, float c, float d, char op1, char op2, char op3)
{
    float ret = 0;
    ret = Calculate(b, c, op2);   //求出 B#C 的结果
    ret = Calculate(a, ret, op1); //求出 A#ret 的结果
    ret = Calculate(ret, d, op3); //求出 ret#D 的结果
    return ret;
}

/******************************************************************************
 * @brief Expression_3
 * @param a b c d     浮点变量
 * @param op1 op2 op3 运算符
 * @return A#((B#C)#D) 运算结果  #表示运算符
 ******************************************************************************/
float Expression_3(float a, float b, float c, float d, char op1, char op2, char op3)
{
    float ret = 0;
    ret = Calculate(b, c, op2);   //求出 B#C 的结果
    ret = Calculate(ret, d, op3); //求出 ret#D 的结果
    ret = Calculate(a, ret, op1); //求出 A#ret 的结果
    return ret;
}

/******************************************************************************
 * @brief Expression_4
 * @param a b c d     浮点变量
 * @param op1 op2 op3 运算符
 * @return A#(B#(C#D)) 运算结果  #表示运算符
 ******************************************************************************/
float Expression_4(float a, float b, float c, float d, char op1, char op2, char op3)
{
    float ret = 0;
    ret = Calculate(c, d, op3);   //求出 C#D 的结果
    ret = Calculate(b, ret, op2); //求出 B#ret 的结果
    ret = Calculate(a, ret, op1); //求出 A#ret 的结果
    return ret;
}

/******************************************************************************
 * @brief Expression_5
 * @param a b c d     浮点变量
 * @param op1 op2 op3 运算符
 * @return (A#B)#(C#D) 运算结果  #表示运算符
 ******************************************************************************/
float Expression_5(float a, float b, float c, float d, char op1, char op2, char op3)
{
    float ret1 = 0, ret2 = 0;
    ret1 = Calculate(a, b, op1);   //求出 A#B 的结果
    ret2 = Calculate(c, d, op3);   //求出 C#D 的结果
    ret2 = Calculate(ret1, ret2, op2); //求出 ret1#ret2 的结果
    return ret2;
}

int main()
{
    float a = 0, b = 0, c = 0, d = 0;
    int i = 0, j = 0, k = 0;
    float ret = 0;
    int flag = 0;  //是否有匹配结果,1:有结果

    printf("请输入4个整数,数字范围:1~10,可重复\n");
    scanf("%f%f%f%f", &a, &b, &c, &d);

    for(i = 0; i < 4; i++)
        for(j = 0; j < 4; j++)
            for(k = 0; k < 4; k++)
            {
                //表达式1:((A#B)#C)#D
                ret = Expression_1(a, b, c, d,\
                                   my_oprator[i],\
                                   my_oprator[j],\
                                   my_oprator[k]);
                //判断结果是否为目标点数,精度0.000001
                if(ret - TARGET_POINT <= 0.000001 &&\
                        ret - TARGET_POINT >= -0.000001)
                {
                    printf("((%.0f%c%.0f)%c%.0f)%c%.0f=%.0f\n",\
                           a, my_oprator[i],\
                           b, my_oprator[j],\
                           c, my_oprator[k], d, ret);
                    flag = 1; //成功匹配
                }

                //表达式2:(A#(B#C))#D
                ret = Expression_2(a, b, c, d,\
                                   my_oprator[i],\
                                   my_oprator[j],\
                                   my_oprator[k]);
                //判断结果是否为目标点数,精度0.000001
                if(ret - TARGET_POINT <= 0.000001 &&\
                        ret - TARGET_POINT >= -0.000001)
                {
                    printf("(%.0f%c(%.0f%c%.0f))%c%.0f=%.0f\n",\
                           a, my_oprator[i],\
                           b, my_oprator[j],\
                           c, my_oprator[k], d, ret);
                    flag = 1; //成功匹配
                }

                //表达式3:A#((B#C)#D)
                ret = Expression_3(a, b, c, d,\
                                   my_oprator[i],\
                                   my_oprator[j],\
                                   my_oprator[k]);
                //判断结果是否为目标点数,精度0.000001
                if(ret - TARGET_POINT <= 0.000001 &&\
                        ret - TARGET_POINT >= -0.000001)
                {
                    printf("%.0f%c((%.0f%c%.0f)%c%.0f)=%.0f\n",\
                           a, my_oprator[i],\
                           b, my_oprator[j],\
                           c, my_oprator[k], d, ret);
                    flag = 1; //成功匹配
                }

                //表达式4:A#(B#(C#D))
                ret = Expression_4(a, b, c, d,\
                                   my_oprator[i],\
                                   my_oprator[j],\
                                   my_oprator[k]);
                //判断结果是否为目标点数,精度0.000001
                if(ret - TARGET_POINT <= 0.000001 &&\
                        ret - TARGET_POINT >= -0.000001)
                {
                    printf("%.0f%c(%.0f%c(%.0f%c%.0f))=%.0f\n",\
                           a, my_oprator[i],\
                           b, my_oprator[j],\
                           c, my_oprator[k], d, ret);
                    flag = 1; //成功匹配
                }

                //表达式5:(A#B)#(C#D)
                ret = Expression_5(a, b, c, d,\
                                   my_oprator[i],\
                                   my_oprator[j],\
                                   my_oprator[k]);
                //判断结果是否为目标点数,精度0.000001
                if(ret - TARGET_POINT <= 0.000001 &&\
                        ret - TARGET_POINT >= -0.000001)
                {
                    printf("(%.0f%c%.0f)%c(%.0f%c%.0f)=%.0f\n",\
                           a, my_oprator[i],\
                           b, my_oprator[j],\
                           c, my_oprator[k], d, ret);
                    flag = 1; //成功匹配
                }
            }
    if(flag == 0)
        printf("没有满足条件的表达式\n");
    return 0;
}

运行结果

C语言实现24点问题详解_第1张图片

由于是根据括号位置分类的,所以有些式子在某种意义上是相同的,比如1*((2*3)*4) , 1*(2*(3*4)) 和 (1*2)*(3*4),但是如果要对这个进行优化(去掉无效括号),感觉还挺复杂的。

C语言实现24点问题详解_第2张图片

到此这篇关于C语言实现24点问题详解的文章就介绍到这了,更多相关C语言24点内容请搜索脚本之家以前的文章或继续浏览下面的相关文章希望大家以后多多支持脚本之家!

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