【C语言进阶】☀️浮点数在内存中的存储(IEEE754标准)

我们在前面也用过一些浮点数了,那么它在内存中到底是怎么存的呢,和整型的存储一样吗?通过这篇文章带你搞懂它

常见的浮点数:

3.14159     1E10(科学计数法)    浮点数家族包括: float、double、long double 类型。 浮点数表示的范围我们可以在编译器安装路径中找到float.h这个文件里面都有说明

【C语言进阶】☀️浮点数在内存中的存储(IEEE754标准)_第1张图片

 浮点型和整型的存储方式是不一样的

首先请看如下代码:

#include 
int main()
{

	int n = 9;
	float* pFloat = (float*)&n;
	printf("n的值为:%d\n", n);
	printf("*pFloat的值为:%f\n", *pFloat);


	*pFloat = 9.0;
	printf("num的值为:%d\n", n);
	printf("*pFloat的值为:%f\n", *pFloat);
	return 0;
}

可以想想这段代码的运行结果是什么呢?

运行结果:

【C语言进阶】☀️浮点数在内存中的存储(IEEE754标准)_第2张图片

分析:

在这段代码中,将9以整型的方式存进去,然后以整型来访问的话,打印出来还是9,但以浮点型的方式来打印的话确实0.000000;将9.0以浮点型存进去,以整型来打印的话是个其他的数字,但是以浮点数去打印的话没有问题,从这里就可以看出来其实浮点型和整型的存储方式是不一样的

怎么存

根据国际标准IEEE(电气和电子工程协会) 754,任意一个二进制浮点数V可以表示成下面的形式:

  • (-1)^S * M * 2^E

(-1)^s表示符号位,当s=0,V为正数;当s=1,V为负数

M表示有效数字,大于等于1,小于2

2^E表示指数位

举例:

下面将5.5用二进制科学计数法表示:

转化为二进制:101.1

写成科学计数法:1.011*2^2

然后将该数写成IEEE标准形式

该数是正数,s==0;M==1.011;E==2

写成标准形式就是   (-1)^0 *1.011 *2^2

那么其实在存储这样一个浮点数的时候只需要存S,M,E就可以了,需要的时候将-1和2加上去就是这个数了。那么S,M,E是怎么存的呢?

IEEE 754规定: 对于32位的浮点数,最高的1位是符号位s,接着的8位是指数E,剩下的23位为有效数字M

如下图:

 如果是double类型的呢?

如下图所示:

对于64位的浮点数,最高的1位是符号位S,接着的11位是指数E,剩下的52位为有效数字M

【C语言进阶】☀️浮点数在内存中的存储(IEEE754标准)_第3张图片

 注意:

浮点数确实就是这么存的,但还有一些需要注意

  1. 有11bit存E,但并不是直接把E存进去的,而是存了一个跟E有关的东西
  2. M是大于等于1,小于2,也就是不论什么时候M都是1.xxxxx,那么就不需要每次都把1存进去了,只需要把小数点后面的数存进去就可以了

IEEE 754规定,在计算机内部保存M时,默认这个数的第一位总是1,因此可以被舍去,只保存后面的xxxxxx部分。比如保存1.01的时候,只保存01,等到读取的时候,再把第一位的1加上去。这样做的目的,是节省1位有效数字。以32位浮点数为例,留给M只有23位,将第一位的1舍去以后,等于可以保存24位有效数字

E为一个无符号整数(unsigned int) 这意味着,如果E为8位,它的取值范围为0~255;如果E为11位,它的取值范围为0~2047。但是,我们知道,科学计数法中的E是可以出现负数的,所以IEEE 754规定,存入内存时E的真实值必须再加上一个中间数,对于8位的E,这个中间数是127;对于11位的E,这个中间数是1023。比如,2^10的E是10,所以保存成32位浮点数时,必须保存成10+127=137,即10001001。

我们可以把前面的5.5来验证一下

5.5的标准形式:  (-1)^0 *1.011 *2^2

即S->0

E->2+127==129--->10000001

M->011---->01100000000000000000000(不满23位,后面补0)

所以内存中存的应该是0100 0000 1011 0000 0000 0000 0000 0000

化为16进制:40 B0 00 00

在内存里面看一下

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指数E从内存中取出

指数E从内存中取出还可以再分成三种情况

1.E不全为0或不全为1

这是正常情况,指数E计算值减去127或1023,并将M前面加上1和小数点

2.E全为0

这时,浮点数的指数E等于1-127(或者1-1023)即为真实值, 有效数字M不再加上第一位的1,而是还原为0.xxxxxx的小数。这样做是为了表示±0,以及接近于0的很小的数字

3.E为全1

E为全1的话表示的直接将是正负无穷大的数字

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