山东大学软件工程应用与实践——GMSSL开源库(三)——SM9数字签名算法及验证

2021SC@SDUSC

文章目录

  • 符号及辅助算法
    • 源代码
    • 用户A私钥的生成过程
    • 签名主公钥的生成
  • 数字签名的生成
  • 签名的认证
  • 总结

符号及辅助算法

下面对在SM9算法中用到的符号及函数进行了声明
山东大学软件工程应用与实践——GMSSL开源库(三)——SM9数字签名算法及验证_第1张图片

山东大学软件工程应用与实践——GMSSL开源库(三)——SM9数字签名算法及验证_第2张图片

源代码

在源程序\GmSSL-master\crypto\sm9\sm9_lcl.h中,找到了针对这些全局变量的定义:

私钥提取算法类型:
私钥提取算法
所用到的椭圆曲线类型:
山东大学软件工程应用与实践——GMSSL开源库(三)——SM9数字签名算法及验证_第3张图片
椭圆曲线上的双线性对类型(即eid):
山东大学软件工程应用与实践——GMSSL开源库(三)——SM9数字签名算法及验证_第4张图片
不同的嵌入度:
山东大学软件工程应用与实践——GMSSL开源库(三)——SM9数字签名算法及验证_第5张图片
定义最大明密文长度:
在这里插入图片描述
源文件中还有其他函数及变量声明,在此不一一赘述。

用户A私钥的生成过程

用户A私钥的生成过程如下:
(1) KGC首先在有限域FN上计算t1=H1(IDA|| hid ,N)+ks ,若t =0则需重新产生签名主私钥,计算和公开签名主公钥,并更新已有用户的签名私钥(小概率事件,大多数情况下可以忽略)
(2) KGC计算t2=ks·t1-1mod N
(3) 然后计算dsA=[t2]P1。

签名主公钥的生成

Ppub-s=[ks]P2

数字签名的生成

生成过程如下:
A1:计算群GT中的元素g =e(P1,Ppub-s. )
A2:产生随机数r∈[1,N一1]
A3:计算群Gr中的元素ω = gr,将ω 的数据类型转换为比特串﹔
A4 :计算整数h= H2(M || ω ,N );
A5:计算整数l=(r—h )mod N,若l=0则返回A2;
A6:计算群G中的元素S=[l]dsA ;
A7:将h的数据类型转换为字节串,将S的数据类型转换为字节串,消息M的签名为(h ,S)。

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其中A3、A6两步运算用到了离散对数的安全性,其复杂性分析较为复杂,对理解算法内容影响不大,不再在此分析。

签名的认证

认证过程如下:
B1:将h’的数据类型转换为整数,检验h’∈[1,N-1]是否成立,若不成立则验证不通过;
B2:将S’的数据类型转换为椭圆曲线上的点﹐检验S’∈G是否成立,若不成立则验证不通过;
B3:计算群GT中的元素g =e(P1,Ppub- s )﹔
B4 :计算群GT中的元素t= gh’﹔
B5:计算整数h=H1 (IDA || hid ,N );
B6:计算群G2:中的元素P=[h1]P2+Ppub-s ;
B7:计算群GT中的元素u = e(S’ ,P);
B8:计算群GT中的元素ω’= u·t ,将w’的数据类型转换为比特串;
B9 :计算整数h2= H2(M’||ω‘,N) ,检验h2=h’是否成立,若成立则验证通过;否则验证不通过。

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下面进行签名认证正确性的相关推导:
w’ = u·t
=e(S’ ,P)gh’
=e(S’,[h1]P2 + Ppub-s) gh’
=e([r - h’]dsA , [h1]P2 + Ppub-s) gh’
=e([r - h’][ks · (h1+ks)-1]P1 , [h1]P2 + Ppub-s) gh’
=e([r - h’][ks · (h1+ks)-1]P1 , [h1][ks-1]Ppub-s + Ppub-s) gh’
=e(P1,Ppub-s)(r-h’)(ks*(h1+ks)-1)(h1* ks-1+1) · gh’
=g(r-n")(h1+ks)-1 (h1+ks) gh’
=gr
=w

总结

对SM9的数字签名算法及其验证过程进行了较为充分的理论研究,正在逐步拆解源代码库中有关SM9算法的.c文件,以进行下一步更为详细的代码分析步骤。

参考文献:GMT 0044.1-2016 SM9标识密码算法 第1部分:总则、《密码学原理与实践》、《信息安全数学基础》

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