最长回文子串 -- 三种解答

题目描述

给你一个字符串 s,找到 s 中最长的回文子串。

例子

示例 1:
输入:s = "babad"
输出:"bab"
解释:"aba" 同样是符合题意的答案。

示例 2:
输入:s = "cbbd"
输出:"bb"

示例 3:
输入:s = "a"
输出:"a"

示例 4:
输入:s = "ac"
输出:"a"

来源:力扣(LeetCode)
链接:https://leetcode-cn.com/probl...,著作权归领扣网络所有。

思路以及解答

暴力破解

暴力破解,即是针对里面每一个子串,都去判断是否为回文串。
最长回文子串 -- 三种解答_第1张图片

判断每一个字符是不是回文串,比如用 cbac 判断,左右两个指针,对称判断,相等则往中间移动,继续判断,不相等则直接返回 false 。
最长回文子串 -- 三种解答_第2张图片

    public static String longestPalindrome(String s) {
        if (s == null || s.length() == 0) {
            return s;
        }
        String result = s.substring(0, 1);
        for (int i=0; i < s.length() - 1; i++) {
            for (int j = i + 1; j < s.length(); j++) {
                if (judge(s, i, j) && j - i + 1 > result.length()) {
                    result = s.substring(i, j+1);
                }
            }
        }
        return result;
    }
    
    // 判断每个子串是不是回文
    public static boolean judge(String source, int start, int end) {
        // 对称轴对比
        while (start <= end) {
            if (source.charAt(start) != source.charAt(end)) {
                return false;
            }
            start++;
            end--;
        }
        return true;
    }

暴力破解复杂度过高,会超时,不推荐使用。
最长回文子串 -- 三种解答_第3张图片

中心拓展法

回文串总是中心对称的,前面使用暴力法的时候,都是截取出子串之后再判断,只有判断到全部对称,才能证明回文,这样其实走了很多弯路,只要最后一个不对称,前功尽弃。

反过来想,我们不如在每一个点,都尝试往两边拓展,这样只要不匹配,就可以及时止顺。

最长回文子串 -- 三种解答_第4张图片

值得注意的是,中心拓展法的中心怎么找?3个字符有多少个中心呢?

最长回文子串 -- 三种解答_第5张图片

一共有五个中心,有些中心可能是两个字符的间隙,有些中心可能是字符。那么设计的时候,我们用 leftright 表示两个指针:

  • left = right:对称中心为字符
  • left + 1 = right: 对称中心为两个字符的间隙

具体实现如下:

class Solution {
    // 开始下标
    public static int start = -1;
    // 最大长度
    public static int maxLen= 0;
    public String longestPalindrome(String s) {
        start = -1;
        maxLen = 0;
        if(s==null||s.length()==0){
            return "";
        }
        for(int i=0;i=0 && right maxLen){
            maxLen = size;
            start = left+1;
        }
    }
}

动态规划

其实,一个字符串是回文串的话,那么它倒过来读也是一样的,也就是说,它与它反转后的字符串,其实是完全匹配的,那么要是我们用一个字符串和它反转字符串一一统计匹配,是不是就可以得到结果呢?

答案是肯定的!假设原字符串为 s1,反转后的字符串为 s2,字符串长度为 n,我们用数组 nums[n][n] 来记录匹配的数量,nums[i][j]表示以 s1[i] 结尾的字符子串,和以 s2[j]结尾的字符子串,两者的匹配字符的最大数值。

  • s1[i] == s2[j]:

    • 如果 i == 0 或者 j == 0: nums[i][j] = 1
    • 否则 nums[i][j] = nums[i - 1][j - 1] + 1;
  • 如果 s1[i] != s2[j],则 nums[i][j]=0

前面说的其实就是状态转移表达式,也就是 nums[i][j] 是怎么求解的?nums[i][j] 是依赖于 nums[i - 1][j - 1] 和 当前字符是否匹配,如果当前字符不匹配,直接赋值为 0,只有在当前字符匹配的情况下,才会需要看前面一位的匹配数值 nums[i - 1][j - 1]

假设以 babad 为例子:

最长回文子串 -- 三种解答_第6张图片

最后两行的计算:

最长回文子串 -- 三种解答_第7张图片

实现的代码如下:

class Solution {
    public static String longestPalindrome(String s) {
        if (s == null || s.length() == 0) {
            return "";
        }
        if (s.length() == 1) {
            return s;
        }
        int len = s.length();
        String s1 = new StringBuffer(s).reverse().toString();
        int[][] nums = new int[len][len];
        int end = 0, max = 0;
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            for (int j = 0; j < nums.length; j++) {
                if (s1.charAt(i) == s.charAt(j)) {
                    if (i == 0 || j == 0) {
                        nums[i][j] = 1;
                    } else {
                        nums[i][j] = nums[i - 1][j - 1] + 1;
                    }
                }
                if (nums[i][j] > max) {
                    if (len - i - 1 + nums[i][j] - 1 == j) {
                        end = j;
                        max = nums[i][j];
                    }
                }
            }
        }
        return s.substring(end - max+1, end+1);
    }
}

作者简介

【作者简介】
秦怀,公众号【秦怀杂货店】作者,技术之路不在一时,山高水长,纵使缓慢,驰而不息。个人写作方向:Java源码解析JDBCMybatisSpringredis分布式剑指OfferLeetCode等,认真写好每一篇文章,不喜欢标题党,不喜欢花里胡哨,大多写系列文章,不能保证我写的都完全正确,但是我保证所写的均经过实践或者查找资料。遗漏或者错误之处,还望指正。

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