Java数据机构中关于并查集的详解

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本期文章源码:GitHub

一文彻底搞懂《并查集》!

概念

并查集是一种树型的数据结构,用于处理一些不相交集合的合并及查询问题(即所谓的并、查)。比如说,我们可以用并查集来判断一个森林中有几棵树、某个节点是否属于某棵树等。

具体的用法,我们会以下一篇文章《图的相关算法》中,有一个克鲁斯卡尔算法,用于生成最小生成树,会用到并查集。

并查集的主要作用是求连通分支数(如果一个图中所有点都存在可达关系(直接或间接相连),则此图的连通分支数为1;如果此图有两大子图各自全部可达,则此图的连通分支数为2……)

在现实生活中,也是存在着并查集的一些概念,例如最近《天龙八部》里的人物关系,可能你并不认识丐帮的一些小人物,但是你一定认识丐帮帮主乔峰。当你看见一个叫花子,你就会想到他的老大就是帮主乔峰,像这样的场景,就有了一定的归属感, 会自动的认为叫花子就是跟丐帮合并在一起的……

Java数据机构中关于并查集的详解_第1张图片

说简单一点,并查集就是将一些数据进行分类,这样数据为一组,那些数据为另一组。如何判断其中两个数据,在不在一个组?我们就会去找每个组的代表,看这两个数据的代表是不是同一个?如果是,那就是在一个组;如果不是,那就不在一个组。所以并查集的大致框架就是下面这样:

//并查集大致框架---代码中的数据(Node),可以是其他,比如二叉树节点、图的边、节点等等 抽象的数据
public class UnionSet {
    private HashMap fatherMap; //key表示当前这个数据,value表示这个数据的代表(父亲)是谁
    private HashMap sizeMap; //表示当前这个组(集合)的大小
    
    public UnionSet() { //构造方法
        fatherMap = new HashMap<>();
        sizeMap = new HashMap<>();
    }
    
    public void makeSet(List list) { //生成初始化状态的并查集,刚开始每个数据都是独立的
        
    }
    
    public boolean isSameSet(Node node1, Node node2) { //判断当前这两个数据,是不是一个组的?
        
    }
    
    private Node findFather(Node node) { //查找这个数据,它那个组的代表(父亲)是谁?
        
    }
    
    public void union(Node node1, Node node2) { //将这两个数据,放到一个组
         
    }
}

上面就是大致的框架,就是几个方法:初始化并查集、判断是不是一个组、查找代表、合并到一个组。四个方法,就是并查集。简不简单?

并查集在判断两个数据,是否在一个组时,时间复杂度能做到O(1),所以这种数据结构还是非常有用的。

实现

初始化并查集

我们首先从第一个方法:初始化并查集开始。

传入进去的参数不一定是List,也可以是Collection等等,表示一组数据即可! 首先我们的成员变量只有两个,分别是存储节点的代表 和 当前这个组的大小。初始化时,我们分别认为 每个节点是自己一个人一组的,也就是说,自己一个组,代表就是自己本身;大小的话,就是自己本身咯,也就是1。

//初始化并查集
public void makeSet(List list) {
    if (list == null) {
        return;
    }
    fatherMap.clear();
    sizeMap.clear(); //先将表清空
    
    //遍历list,把每一个节点,都放入哈希表中
    for (Node node : list) {
        fatherMap.put(node, node); //第一个参数是节点本身,第二个参数就是这个组的代表
        sizeMap.put(node, 1); //第一个参数是这个组的代表,第二个参数是大小
    }
}

Java数据机构中关于并查集的详解_第2张图片

判断是不是同一个组

isSameSet 比较简单,就是判断两个数据所在的组的代表,是不是用一个数据即可!如果代表是同一个人,那就是在一个组,反之就不是!

//判断是不是同一个组
public boolean isSameSet(Node node1, Node node2) {
    if (node1 == null || node2 == null) {
        return false;
    }
    return findFather(node1) == findFather(node2); //查找各自的代表节点,看是不是同一个。
}

查找当前节点的代表节点

findFather,我自己觉得算是并查集的核心,也这是这个方法,是并查集的查找的时间复杂度能在O(1)的主要因素。

思路就跟二叉树向上查找根结点的思路一样,也就是说,在fatherMap中一直查找,直到一个节点的代表节点(父节点)是它自己本身时,此时就查找完了;然后最关键的一步,就是路径压缩,在我们向上查找的过程中,我们需要记录沿途的所有节点,在查找结束后,我们将沿途的这些节点,在fatherMap中的进行修改,直接将这些节点的代表节点,写成这个组的代表节点,可能听糊涂了,看下图:

Java数据机构中关于并查集的详解_第3张图片

这样的设计,就能使查找的时间复杂度控制在O(1)。

//查找代表节点,并做路径压缩
private Node findFather(Node node) {
    if (node == null) {
        return null;
    }
    //查找代表节点
    Stack path = new Stack<>(); //存储沿途的节点
    while (node != fatherMap.get(node)) { //代表节点不是自己本身,就继续查找
        path.push(node);
        node = fatherMap.get(node);
    }
    //路径压缩
    while (!path.isEmpty()) {
        Node tmp = path.pop();
        fatherMap.put(tmp, node); //此时的node,就是这个组的代表节点
    }
    
    return node;
}

合并操作

终于来到了最后的操作:合并。合并也比较简单,记住一个要点:小组挂在大组的下面。也就是说,这一个节点所在的组要小一点,我们直接将他“挂”在另一个组的下面。说简单一点:这一个组的代表节点的vaule域,直接指向另一个组的代表节点。

//合并操作
public void union(Node node1, Node node2) {
    if (node1 == null || node2 == null) {
        return;
    }
    int node1Size = sizeMap.get(node1);
    int node2Size = sizeMap.get(node2); //分别得到两个节点所在组的大小
    Node node1Father = fatherMap.get(node1);
    Node node2Father = fatherMap.get(node2); //分别拿到两个节点的代表节点
    
    if (node1Father != node2Father) { //两个节点,不在同一个组,就合并
        if (node1Size < node2Size) { //node1 挂在 node2
            fatherMap.put(node1Father, node2Father);
            sizeMap.put(node2Father, node1Size + node2Size); //新的组,大小是原来两个组的和
            sizeMap.remove(node1Father); //小组的数据,就不需要了,删除
        } else { //node2 挂在 node1
            //跟上面操作类似
            fatherMap.put(node2Father, node1Father); 
            sizeMap.put(node1Father, node1Size + node2Size);
            sizeMap.remove(node1Father);
        }
    }
}

上面就是并查集的所有操作了,是不是很简单呢?

好啦,本期更新到此就结束啦,同学们,下期见!!!

到此这篇关于Java数据机构中关于并查集的详解的文章就介绍到这了,更多相关Java 数据机构 并查集内容请搜索脚本之家以前的文章或继续浏览下面的相关文章希望大家以后多多支持脚本之家!

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