C++哈希应用的位图和布隆过滤器

C++哈希应用的位图和布隆过滤器

一、位图

1.位图的概念

所谓位图,就是用每一位来存放某种状态,适用于海量数据,数据无重复的场景。通常是用来判断某个数据存不存在的。

2.位图的面试题

给40亿个不重复的无符号整数,没排过序。给一个无符号整数,如何快速判断一个数是否在这40亿个数中。【腾讯】

  • 遍历,时间复杂度O(N)。
  • 排序(O(NlogN)),利用二分查找: logN。
  • 位图解决。

数据是否在给定的整形数据中,结果是在或者不在,刚好是两种状态,那么可以使用一个二进制比特位来代表数据是否存在的信息,如果二进制比特位为1,代表存在,为0代表不存在。比如:

C++哈希应用的位图和布隆过滤器_第1张图片

3.位图的实现

C++哈希应用的位图和布隆过滤器_第2张图片

#include
#include
#include
namespace yyw
{
 class bitset
 {
 public:
  bitset(size_t N)
  {
   _bits.resize(N / 32 + 1, 0);
   _num = 0;
  }

  //将x位的比特位设置为1
  void set(size_t x)
  {
   size_t index = x / 32;           //映射出x在第几个整形
   size_t pos = x % 32;             //映射出x在整形的第几个位置
   _bits[index] |= (1 << pos);
   _num++;
  }

  //将x位的比特位设置为0
  void reset(size_t x)
  {
   size_t index = x / 32;
   size_t pos = x % 32;
   _bits[index] &= ~(1 << pos);
   _num--;
  }

  //判断x位是否在不在
  bool test(size_t x)
  {
   size_t index = x / 32;
   size_t pos = x % 32;

   return _bits[index] & (1 << pos);
  }

  //位图中比特位的总个数
  size_t size()
  {
   return _num;
  }
 private:
  std::vector _bits;
  size_t _num;            //映射存储了多少个数据
 };

 void tes_bitset()
 {
  bitset bs(100);
  bs.set(99);
  bs.set(98);
  bs.set(97);

  bs.set(10);

  for (size_t i = 0; i < 100; i++)
  {
   printf("[%d]:%d\n", i, bs.test(i));
  }

  //40亿个数据,判断某个数是否在数据中
  //bs.reset(-1);
  //bs.reset(pow(2, 32));
 }
}

4.位图的应用

  • 快速查找某个整形数据是否在一个集合中。
  • 排序。
  • 求两个集合的交集、并集等。
  • 操作系统中磁盘块标记。

二、布隆过滤器

1.布隆过滤器的提出

C++哈希应用的位图和布隆过滤器_第3张图片

我们在使用新闻客户端看新闻时,它会给我们不停地推荐新的内容,它每次推荐时要去重,去掉那些已经看过的内容。问题来了,新闻客户端推荐系统如何实现推送去重的? 用服务器记录了用户看过的所有历史记录,当推荐系统推荐新闻时会从每个用户的历史记录里进行筛选,过滤掉那些已经存在的记录。 如何快速查找呢?

  • 用哈希表存储用户记录,缺点:浪费空间。
  • 用位图存储用户记录,缺点:不能处理哈希冲突。
  • 将哈希与位图结合,即布隆过滤器。

2.布隆过滤器的概念

布隆过滤器是由布隆(Burton Howard Bloom)在1970年提出的 一种紧凑型的、比较巧妙的概率型数据结构,特点是高效地插入和查询,可以用来告诉你 “某样东西一定不存在或者可能存在”,它是用多个哈希函数,将一个数据映射到位图结构中。此种方式不仅可以提升查询效率,也可以节省大量的内存空间。

3.布隆过滤器的插入

布隆过滤器底层是位图:

C++哈希应用的位图和布隆过滤器_第4张图片

struct HashStr1
 {
  //BKDR1
  size_t operator()(const std::string& str)
  {
   size_t hash = 0;
   for (size_t i = 0; i < str.size(); i++)
   {
    hash *= 131;
    hash += str[i];
   }
   return hash;
  }
 };

 struct HashStr2
 {
  //RSHash
  size_t operator()(const std::string& str)
  {
   size_t hash = 0;
   size_t magic = 63689; //魔数
   for (size_t i = 0; i < str.size();i++)
   {
    hash *= magic;
    hash += str[i];
    magic *= 378551;
   }
   return hash;
  }
 };

 struct HashStr3
 {
  //SDBHash
  size_t operator()(const std::string& str)
  {
   size_t hash = 0;
   for (size_t i = 0; i < str.size(); i++)
   {
    hash *= 65599;
    hash += str[i];
   }
   return hash;
  }
 };

 //假设布隆过滤器元素类型为K,如果类型为K要自己配置仿函数
 template
 class bloomfilter
 {
 public:
  bloomfilter(size_t num)
   :_bs(5*num)
   , _N(5*num)
  {

  }
  void set(const K& key)
  {
   size_t index1 = Hash1()(key) % _N;
   size_t index2 = Hash2()(key) % _N;
   size_t index3 = Hash3()(key) % _N;

   _bs.set(index1);   //三个位置都设置为1
   _bs.set(index2);
   _bs.set(index3);
  }
}

4.布隆过滤器的查找

布隆过滤器的思想是将一个元素用多个哈希函数映射到一个位图中,因此被映射到的位置的比特位一定为1。所以可以按照以下方式进行查找:分别计算每个哈希值对应的比特位置存储的是否为零,只要有一个为零,代表该元素一定不在哈希表中,否则可能在哈希表中。

bool test(const K& key)
  {
   size_t index1 = Hash1()(key) % _N;
   if (_bs.test(index1) == false)
   {
    return false;
   }

   size_t index2 = Hash1()(key) % _N;
   if (_bs.test(index2) == false)
   {
    return false;
   }

   size_t index3 = Hash3()(key) % _N;
   if (_bs.test(index3) == false)
   {
    return false;
   }

   return true;  //但是这里也不一定是真的在,还有可能存在误判

   //判断不在是正确的,判断在可能存在误判
  }

注意:布隆过滤器如果说某个元素不存在时,该元素一定不存在,如果该元素存在时,该元素可能存在,因为有些哈希函数存在一定的误判。

比如:在布隆过滤器中查找"alibaba"时,假设3个哈希函数计算的哈希值为:1、3、7,刚好和其他元素的比特位重叠,此时布隆过滤器告诉该元素存在,但实该元素是不存在的。

5.布隆过滤器的删除

布隆过滤器不能直接支持删除工作,因为在删除一个元素时,可能会影响其他元素。

比如:删除上图中"tencent"元素,如果直接将该元素所对应的二进制比特位置0,“baidu”元素也被删除了,因为这两个元素在多个哈希函数计算出的比特位上刚好有重叠。

C++哈希应用的位图和布隆过滤器_第5张图片

一种支持删除的方法:将布隆过滤器中的每个比特位扩展成一个小的计数器,插入元素时给k个计数器(k个哈希函数计算出的哈希地址)加一,删除元素时,给k个计数器减一,通过多占用几倍存储空间的代价来增加删除操作。

缺陷:

  • 无法确认元素是否真正在布隆过滤器中。
  • 存在计数回绕。

6.布隆过滤器的优点和缺点

  • 优点:节省空间,高效,可以标注存储任意类型
  • 缺点;存在误判,不支持删除

位图

  • 优点:节省空间
  • 缺点:只能处理整形

三、海量数据面试题

1.哈希切割

给一个超过100G大小的log file, log中存着IP地址, 设计算法找到出现次数最多的IP地址? 与上题条件相同,如何找到top K的IP?如何直接用Linux系统命令实现?

C++哈希应用的位图和布隆过滤器_第6张图片

2.位图应用

①给定100亿个整数,设计算法找到只出现一次的整数?

C++哈希应用的位图和布隆过滤器_第7张图片

②给两个文件,分别有100亿个整数,我们只有1G内存,如何找到两个文件交集?

  • 方案1:将其中一个文件1的整数映射到一个位图中,读取另外一个文件2中的整数,判断在在不在位图,在就是交集。消耗50OM内存
  • 方案2:将文件1的整数映射到位图1中,将文件2的整数映射到位图2中,然后将两个位图中的数按位与。与之后为l1的位就是交集。消耗内存1G。

③位图应用变形:1个文件有100亿个int,1G内存,设计算法找到出现次数不超过2次的所有整数?

  • 本题跟上面的第1题思路是一样的
  • 本题找的不超过2次的,也就是要找出现1次和2次的
  • 本题还是用两个位表示一个数,分为出现0次00表示,出现1次的01表示―出现2次的10表示出现3次及3次以上的用11表示

3.布隆过滤器

①给两个文件,分别有100亿个query,我们只有1G内存,如何找到两个文件交集?分别给出精确算法和近似算法?

C++哈希应用的位图和布隆过滤器_第8张图片

②如何扩展BloomFilter使得它支持删除元素的操作?

C++哈希应用的位图和布隆过滤器_第9张图片

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