树的遍历

二叉树的遍历

遍历即按照一定规律访问节点,且每个节点只访问一次的过程。
线性结构前驱和后继的唯一性决定了遍历路线只有一条,而二叉树是非线性结构,每个节点可能存在两个后继节点,这导致存在多条遍历路线。在任意给定的节点上,判断不为空后,可以按照某种次序执行3个操作:访问节点本身,遍历该节点的左子树,遍历该节点的右子树。实际问题一般要求左子树较右子树先遍历,故只采用:1,左、根、右 2,根、左、右 3,左、右、根 ,分别称为:中序遍历、先序遍历和后续遍历。

遍历的递归实现

递归实现比较简单,已先序遍历为例。

void preOrder(BinTree *root)     //递归先序遍历 
{
    if(root!=NULL)
    {
        cout<data<<" ";//调换此三条语句即可
        preOrder(root->lchild);
        preOrder(root->rchild);
    }
}

遍历的非递归实现

先序遍历的非递归实现作为例子,先申请一个栈存储,

  1. 从根节点出发,沿着左子树走,访问一个节点后就将这个节点放入栈中,代表此节点访问过根节点,但没有访问左右子树,
  2. 之后沿着左子树走,上一根节点的左子树就开始被访问了。直到走到左子树为空指针。
  3. 此时 遍历的指针指向空,判断栈中是否有节点,若有,则将栈顶元素取出,将遍历指针指向此元素的右子树,栈顶元素的右子树开始被访问了,继续重复二步骤,若栈中无元素则遍历结束。
void preOrder(BinTree *root)     //非递归先序遍历 
{
    stack s;
    BinTree *p=root;
    while(p!=NULL||!s.empty())
    {
        while(p!=NULL)
        {
            cout<data<<" ";
            s.push(p);
            p=p->lchild;
        }
        if(!s.empty())
        {
            p=s.top();
            s.pop();
            p=p->rchild;
        }
    }
}

中序遍历的代码与先序遍历类似,不同的是,中序遍历是先访问左子树后才能访问根节点,所以要在从栈中取出元素时读取元素数据。

void inOrder2(BinTree *root)      //非递归中序遍历
{
    stack s;
    BinTree *p=root;
    while(p!=NULL||!s.empty())
    {
        while(p!=NULL)
        {
            s.push(p);
            p=p->lchild;
        }
        if(!s.empty())
        {
            p=s.top();
            cout<data<<" ";
            s.pop();
            p=p->rchild;
        }
    }    
}

二叉树的后序遍历的非递归实现最为有难度,一般使用递归方式即可。

二叉树的层次遍历
首先把根节点入队,之后开始执行出队操作,每出队一个节点就把该节点的左右孩子加入到队列中(即下一层的节点),队头节点就是接下来要遍历的节点,直到叶子节点没有左右子树进而没有新节点入队,知道队列为空时遍历结束。

#include
#include
using namespace std;
void PrintAtLevel(Tree T) {
    queue myqueue;
    myqueue.push(T);
    while (!myqueue.empty()) {
        Tree tmp = myqueue.front();
        if (tmp->lchild != NULL)
            myqueue.push(tmp->lchild);
        if (tmp->rchild != NULL)
            myqueue.push(tmp->rchild);
        cout << tmp->value << " ";
        myqueue.pop();
    }
}

森林的遍历

森林的第一棵树的根相当于二叉树的根,第一棵树的子树组成的森林对应于二叉树的左子树,而除第一棵树外其余树组成的森林相当于二叉树的右子树。

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