向量叉乘

(x1,y1,z1)X(x2,y2,z2)=(y1z2-y2z1, z1x2-z2y1, x1y2-x2y1)

因为直角坐标系下,a=a1i+a2j+a3k,b=b1i+b2j+b3k; 而i=j×k,j=k×i,k=i×j(右手系),且

i×i=0,j×j=0,k×k=0,再利用叉乘的分配律推算一下。

拉格朗日公式 这是一个著名的公式,而且非常有用:a × (b × c) = b(a·c)− c(a·b)

向量叉乘的分配律的证明:

ax(b+c)=axb + axc?

这个可以用向量a,b,c的座标带进去,订边右边分别计算出结果,并证明相等

向量叉乘公式是什么,

叉乘,也叫向量的外积、向量积。顾名思义,求下来的结果是一个向量,记这个向量为c。

|向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin

向量c的方向与a,b所在的平面垂直,且方向要用“右手法则”判断(用右手的四指先表示向量a的方

向,然后手指朝着手心的方向摆动到向量b的方向,大拇指所指的方向就是向量c的方向)。

因此向量的外积不遵守乘法交换率,因为向量a×向量b= -向量b×向量a,

在物理学中,已知力与力臂求力矩,就是向量的外积,即叉乘。

将向量用坐标表示(三维向量),若向量a=(a1,b1,c1),向量b=(a2,b2,c2),
则向量a×向量b=

| i j k |

|a1 b1 c1|

|a2 b2 c2|

=(b1c2-b2c1,c1a2-a1c2,a1b2-a2b1)

(i、j、k分别为空间中相互垂直的三条坐标轴的单位向量)。

拓展资料
1、如下图利用加减消元法,为了容易记住其求解公式,但要记住这个求解公式是很困难的,因此引入三阶行列式的概念。记称左式的左边为三阶行列式,右边的式子为三阶行列式的展开式。

2、计算方法:

a、直接计算——对角线法,标准方法是在已给行列式的右边添加已给行列式的第一列、第二列。我们把行列式的左上角到右下角的对角线称为主对角线,把右上角到左下角的对角线称为次对角线。这时,三阶行列式的值等于主对角线的三个数的积与和主对角线平行的三个对角线上的数的积的和减去次对角线的三个数的积与和次对角线平行的对角线上三个数的积的和的差。

b、任何一行或一列展开——代数余子式,行列式某元素的余子式:行列式划去该元素所在的行与列的各元素,剩下的元素按原样排列,得到的新行列式。行列式某元素的代数余子式:行列式某元素的余子式与该元素对应的正负符号的乘积.即行列式可以按某一行或某一列展开成元素与其对应的代数余子式的乘积之和。

3、性质:

a、行列式与它的转置行列式相等。

b、互换行列式的两行(列),行列式变号。

c、如果行列式有两行(列)完全相同,则此行列式为零。

d、行列式的某一行(列)中所有的元素都乘以同一数k,等于用数k乘此行列式。

e、行列式中某一行(列)的所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面。

f、行列式中如果有两行(列)元素成比例,则此行列式等于零。

g、把行列式的某一列(行)的各元素乘以同一数然后加到另一列(行)对应的元素上去,行列式不变。


向量叉乘_第1张图片
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向量叉乘_第2张图片
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