2019-03-09

大物 功 刘志轩

可能用到的符号

,

$30^{\circ}$, $\int_{0}^{10} (4+2x) dx$

知识点


  • 功的定义与作用
  • 恒力的功
  • 变力的功
    • 直接积分法
    • 动能定理法
    • 建模积分法

例题


  • 例1. 恒力与位移同向
    某物体,收到沿着轴的恒力作用,并沿着轴正向移动了的位移,则该力做功为( )

解答:= =50


  • 例2. 恒力与位移同向有固定夹角
    某物体,收到沿着轴向上的恒力作用,并沿着轴正向移动了的位移,则该力做功为( )

解答:=


  • 例3. 变力:大小不变,夹角随位移变化 (微元法)
    某物体,收到大小恒定的力作用,且它与轴的夹角。在该力作用下,物体从坐标原点沿着轴正向移动到,则该力做功为( )

解答:=


  • 例4. 变力:方向不变,大小随位移变化
    某质点在力 的作用下沿 轴作直线运动,在从 移动到 的过程中,力所做的功为( )

解答:

  • 例5. 变力:初末状态知道,用动能定理
    质量为的质点在合外力 的作用下沿 轴作直线运动,在从 移动到 的过程中,合外力所做的功为( ).

解答: ?错 !
由动能定理-可知

  • 作业

变力做功的常用方法:动能定理。

质量为的质点,在坐标平面内运动,其运动方程为,,从 到 这段时间内,外力对质点作的功为().

解答:

所以到的时间段内外力做功为48

  • 作业

变力做功的常用方法:动能定理。

质量 的质点在力 的作用下,从静止出发沿 轴正向作直线运动,则前3秒内该力所作的功为()。

解答:由冲量定理可知
由此可知
又有动能定理可知

  • 作业
    质量 的物体沿轴作直线运动,所受合外力 。如果在处时速度;求该物体运动到处时速度的大小( )。

解答:由动能定理可知,故

所以

例6. 建模积分法
一人从深度为的井中提水,起始时桶中装有质量为的水,桶的质量为 kg,由于水桶漏水,每升高米要漏去质量为的水。求水桶匀速缓慢地从井中提到井口人所作的功。
以井底为原点,向上为正方向建立 轴。
第一步,关于积分微小过程的描述有
(1) 当水桶位于位置时
(2) 当水桶从位置上升到的过程中。
第二步,元功应表达为
(3)
(4)
第三步,定积分的写法为
(5)
(6)
以上正确的是( )

解答:(2)(3)(6)

  • 作业
    一链条总长为,质量为,放在桌面上,并使其部分下垂,下垂一段的长度为.设链条与桌面之间的滑动摩擦系数为。令链条由静止开始运动,则到链条刚离开桌面的过程中,摩擦力对链条作了多少功?

以桌面边缘为原点,以向下为正方向建立 轴。
第一步,关于积分微小过程的描述有

下垂长度由到时,上方的锁链的长度由 到

第二步,摩擦力的元功应表达为

第三步,定积分的写法为

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