C/C++ 凸多边形求对角线交点的示例代码

题目描述

对于一个 n 个顶点的凸多边形,它的任何三条对角线都不会交于一点。请求出图形中对角线交点的个数。

例如,6 边形:

C/C++ 凸多边形求对角线交点的示例代码_第1张图片

这里可以注意到并没有出现多条对角线交叉在一个点的情况。

输入格式
输入只有一行一个整数 n,代表边数。

输出格式
输出一行一个整数代表答案。

C/C++ 凸多边形求对角线交点的示例代码_第2张图片

数据规模与约定

在这里插入图片描述

这里给出一个特别的例子

输入是:
98765
输出是:
3964374251598225115

特别注意,在这种情况下,答案的值已经非常逼近longlong类型的最大表示范围,所以在计算的过程当中要特别注意,下面给出代码

#include 

using namespace std;

int main()
{
	long long int n = 0;
	cin >> n;
	long long int answer = 0;
	long long int temp = 1;
	while (temp < (n - 2))
	{
		answer += temp * (n - temp - 2);
		temp++;
	}
	if (n % 4 == 0)
	{
		n /= 4;
	}
	else if (n % 2 == 0)
	{
		n /= 2;
		answer /= 2;
	}
	else
	{
		answer /= 4;
	}
	answer *= n;
	cout << answer << endl;
	return 0;
}

先选择一条对角线,将多边形分为两个部分,一边是一个点的,另一边是剩下的点,两边的点相连形成的对角线与所选择的对角线相交形成交点。
以此类推,现分为一边是1个点的,然后这一边的点逐渐增加,直到另外一边也只剩下一个点为止。需要特别注意的是,这样的每一组对角线都有n条,这样重复计算了比如点a到点b和点b到点a,其实是同一条。再根据题意,每个交点是由两个对角线形成的,而我们在计算点的时候用每条对角线都计算了一次,所以又重复计算了一遍。也就是说,这样我们得到的answer是最终正确answer的四倍。
特别注意,我将乘n的操作挪到了外面,把除以4的操作提前了,避免在运算的过程中出现数据上溢的情况。

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