【剑指offer】二进制中1的个数

题目描述:

输入一个整数,输出该数二进制表示中1的个数。其中负数用补码表示。

解题思路:

看到这题的第一反应其实是直接调用java的方法将整数变成二进制字符串,即调用Integer.toBinaryString(),然后调用toCharArray(),这样就讲一个整数变成一个二进制数组,通过遍历二进制数组完成计数。但是这种题一般应该是通过位运算来解决的,并且速度上应该更快,考察的知识点应该也是这样。

所以第二种方法时通过&运算将n&(n-1),这里借用讨论区的一个很好的分析:

如果一个整数不为0,那么这个整数至少有一位是1。如果我们把这个整数减1,那么原来处在整数最右边的1就会变为0,原来在1后面的所有的0都会变成1(如果最右边的1后面还有0的话)。其余所有位将不会受到影响。

举个例子:一个二进制数1100,从右边数起第三位是处于最右边的一个1。减去1后,第三位变成0,它后面的两位0变成了1,而前面的1保持不变,因此得到的结果是1011.我们发现减1的结果是把最右边的一个1开始的所有位都取反了。这个时候如果我们再把原来的整数和减去1之后的结果做与运算,从原来整数最右边一个1那一位开始所有位都会变成0。如1100&1011=1000.也就是说,把一个整数减去1,再和原整数做与运算,会把该整数最右边一个1变成0.那么一个整数的二进制有多少个1,就可以进行多少次这样的操作。

AC代码:

代码1:

// 通过自带方法
public class Solution {
    public int NumberOf1(int n) {
        char[] b = Integer.toBinaryString(n).toCharArray();
        int ans = 0;
        for(char b1:b){
            if(b1 == '1'){
                ans++;
            }
        }
        return ans;
    }
}

代码2:

public class Solution {
    public int NumberOf1(int n) {
        int ans = 0;
        while(n != 0){
            n = n&(n-1);
            ans++;
        }
        return ans;
    }
}

速度上相差大概3ms

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