地统计学之变异函数深入理解与分析

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【变异函数基本概念】

背景:理解变异函数前不得不先了解克里金方法,克里金方法是地统计学中及其重要的一个概念,克里金法通过对已知点的数据进行拟合以确定制定半径或制定数量点内每个位置的输出值(无中生有)。克里金方法是个多步骤过程,包括数据的探索性统计分析、变异函数建模和创建表面、研究方差表面。通过克里金方法得到一个较好的拟合结果是一直以来大家所追求的。

理论:邻近事物比远处事物更相似这一假设加以量化。

概念:变异函数首先就是一个函数,和我们熟悉的普通的一元和二元函数一样,它也有自己的自变量、因变量和函数表达式,变异函数首先描述的是区域化变量空间变化特征和强度,被定义为区域化变量增量平方的数学期望,其因变量为步长(h),自变量为变异值。

变异函数又称为半变异函数

【变异函数结构图】

变程:区域化变量自相关范围的大小。注意下面曲线,当距离h增加到一定时候,此时模型会在特定处呈现水平的状态,这个距离就称为变程,其中比该变程近的距离分割的样本位置与空间自相关,距离远的于该变程的样本位置不存在空间自相关。

基台值:区域化变量变化幅度的大小(并非都存在基台值,变异函数模型可分为有基台值和无基台值模型)。

块金值:区域化变量的随机性大小(偏基台值+块金)

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【变异函数模型】

通常获取一个变异函数需要我们选取某种变异函数的理论模型,求解块金值、偏基台值和变程。变异函数理论模型大多数是非线性模型(如球状模型、指数模型和高斯模型),而且此类模型的参数较多,多其进行拟合实质是多参数的非线性的一个优化方法,目前比较成熟的方法为加权多项式回归法、加权线性规划法和目标规划法等。

有基台值模型:(注意图中部分负号可能不清晰)

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无基台值模型

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孔穴效应模型

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【变异函数最优拟合】

变异函数理论模型的最优离合主要包括三个步骤:

1、确定变异函数模型形态/曲线类型

2、模型参数的最优化估计

3、模型拟合评价

人工拟合

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其它方法进行拟合

1、最小二乘法拟合__简单方便但是结果可能并非满意

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2、加权回归拟合

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模型拟合评价

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【变异函数的套合模型】

为什么需要?

因为实际的空间上面,不同尺度、不同方向上区域化变量的变异特性是不同的,套合结构就把分别出现在不同距离h和方向上同时起作用的变异性结合起来。

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1、单一方向上的套合

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2、不同方向上的套合

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3、结构分析步骤

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