【LeetCode】142-环形链表II(含推理过程)

环形链表II

题目

给定一个链表,返回链表开始入环的第一个节点。 如果链表无环,则返回 null。

为了表示给定链表中的环,我们使用整数 pos 来表示链表尾连接到链表中的位置(索引从 0 开始)。 如果 pos 是 -1,则在该链表中没有环。
说明:不允许修改给定的链表。

示例 1:
输入:head = [3,2,0,-4], pos = 1
输出:tail connects to node index 1
解释:链表中有一个环,其尾部连接到第二个节点。

示例 2:
输入:head = [1,2], pos = 0
输出:tail connects to node index 0
解释:链表中有一个环,其尾部连接到第一个节点。

示例 3:
输入:head = [1], pos = -1
输出:no cycle
解释:链表中没有环。

进阶:
你是否可以不用额外空间解决此题?

解题思路

这道题目是 141 的进阶版,同样需要用到快慢指针,但要更复杂些。

【LeetCode】142-环形链表II(含推理过程)_第1张图片

如图,假设起点到入环点的距离为 a,顺时针方向入环点到相遇点的距离为 b,相遇点到入环点的距离为 c。则有:

慢指针走过的路程:a + b
快指针走过的路程:a + b + n(b + c)(n 为圈数)

由于快指针速度是慢指针的 2 倍,故有:

2(a + b) = a + b + n(b + c)

公式可转化为:

a + b = n(b + c)

进一步可转化为:

a = n(b + c) - b
a = n(b + c) - b - c + c
a = (n - 1)(b + c) + c

即 a 的距离等于相遇点到入环点的距离 + n 圈的距离。

由此,我们可以在快慢指针相遇后,将快指针移动到头节点,慢指针在相遇点。快慢指针同时前进(每次前进 1 步),当快指针走完 a 距离时,慢指针刚好走好 c 距离 + n 圈的距离,它们相遇的地方就是入环点。

代码

class Solution { 
    public ListNode detectCycle(ListNode head) {
        if (head == null || head.next == null) {
                return null;
        }
    
        ListNode fast = head;
        ListNode slow = head;
        while (fast != null && fast.next != null) {
            fast = fast.next.next;
            slow = slow.next;
            // 先找到相遇点
            if (fast == slow) {
                fast = head;
                // 再找到入环点
                while (fast != slow) {
                    fast = fast.next;
                    slow = slow.next;
                }
                return slow;
            }
        }
        
        return null;
    }
}

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