你真的懂递归 或者 写好递归吗

一、什么是递归?

1.递归是一种非常高效、简洁的编码技巧,一种应用非常广泛的算法,比如DFS深度优先搜索、前中后序二叉树遍历等都是使用递归。

2.方法或函数调用自身的方式称为递归调用,调用称为递,返回称为归。

3.基本上,所有的递归问题都可以用递推公式来表示,比如

f(n) = f(n-1) + 1;

f(n) = f(n-1) + f(n-2);

f(n)=n*f(n-1);

二、为什么使用递归?递归的优缺点?

1.优点:代码的表达力很强,写起来简洁。

2.缺点:空间复杂度高、有堆栈溢出风险、存在重复计算、过多的函数调用会耗时较多等问题。

三、什么样的问题可以用递归解决呢?

一个问题只要同时满足以下3个条件,就可以用递归来解决:

1.问题的解可以分解为几个子问题的解。何为子问题?就是数据规模更小的问题。

2.问题与子问题,除了数据规模不同,求解思路完全一样

3.存在递归终止条件


四、如何实现递归?

1.递归代码编写

写递归代码的关键就是找到如何将大问题分解为小问题的规律,并且基于此写出递推公式,然后再推敲终止条件,最后将递推公式和终止条件翻译成代码。

2.递归代码理解

对于递归代码,若试图想清楚整个递和归的过程,实际上是进入了一个思维误区。

那该如何理解递归代码呢?如果一个问题A可以分解为若干个子问题B、C、D,你可以假设子问题B、C、D已经解决。而且,你只需要思考问题A与子问题B、C、D两层之间的关系即可,不需要一层层往下思考子问题与子子问题,子子问题与子子子问题之间的关系。屏蔽掉递归细节,这样子理解起来就简单多了。

因此,理解递归代码,就把它抽象成一个递推公式,不用想一层层的调用关系,不要试图用人脑去分解递归的每个步骤。

五、递归常见问题及解决方案

1.警惕堆栈溢出:可以声明一个全局变量来控制递归的深度,从而避免堆栈溢出。

2.警惕重复计算:通过某种数据结构来保存已经求解过的值,从而避免重复计算。

六、如何将递归改写为非递归代码?

笼统的讲,所有的递归代码都可以改写为迭代循环的非递归写法。如何做?抽象出递推公式、初始值和边界条件,然后用迭代循环实现。

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