算法分析与设计 并查集

并查集学习笔记

并查集(union-find set)是一抽象数据类型。它所处理的是“集合”之间的关系,即动态地维护和处理集合元素之间复杂的关系,
当给出两个元素的一个无序对(a,b)时,需要快速“合并”a和b分别所在的集合,这其间需要反复“查找”某元素所在的集合。“并”、“查”和“集”三字由此而来。

合并元素所在集合、查找元素所在集合

数组实现

并查集支持的操作

MAKE(x):建立一个新的集合,其仅有的成员(同时就是代表)是x。由于各集合是分离的,要求x没有在其它集合中出现过。
UNIONN(x,y):将包含x和y的动态集合(例如Sx和Sy)合并为一个新的集合,假定在此操作前这两个集合是分离的。结果的集合代表是Sx∪Sy的某个成员。一般来说,在不同的实现中通常都以Sx或者Sy的代表作为新集合的代表。此后,由新的集合S代替了原来的Sx和Sy。
FIND(x):返回一个指向包含x的集合的代表。

查找

int find(int x) {  //用非递归的实现  
  while (father[x] != x) x = father[x];  
  return x;
  
}
int find(int x){//用递归的实现  
    if (father[x] != x){  
        return find(father[x]);  
    } else{  
        return x;  
    }   
}

合并

void unionn(int r1,int r2){
      father[r2] = r1;
  }
    int main(){
      cin >> n >> m;
      for (i = 1; i <= n; i++)
          father[i] = i;           //建立新的集合,其仅有的成员是i
      for (i = 1; i <= m; i++) {
          scanf("%d%d",&x,&y);
          int r1 = find(x);
          int r2 = find(y);
          if (r1 != r2){
                unionn(r1,r2);
            }   
      }    
      cin >> q;
      for (i = 1; i <= q; i++)  {
          scanf("%d%d",&x,&y);
          if (find(x) == find(y)){
                printf("Yes\n");
            } else {
                printf("No\n");
            }
      }
      return 0;
  }

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