Currying 及应用

Currying,中文多翻译为柯里化,感觉这个音译还没有达到类似 Humor 之于幽默的传神地步,后面直接使用 Currying。

什么是 Currying

Currying 是这么一种机制,它将一个接收多个参数的函数,拆分成多个接收单个参数的函数。

考察下面的代码:

function add (a, b) {
  return a + b;
}

add(3, 4); // returns 7

add 接收两个参数 ab,并返回它们的和 a+b

经过 curry 化处理后,函数成了如下形式:

function add (a) {
  return function (b) {
    return a + b;
  }
}

现在 add 接收一个参数 a,返回另一个接收一个参数 b 的函数。

add(3)(4);

var add3 = add(3);

add3(4);

现在当调用 add(3) 后,得到的不是和,而是另一个接收一个参数的函数,因此,add 的返回可以继续被调用,add(3)(4) 后面的这次调用才会将 4 加到 3 上得到和。

var add3 = add(3) 这样的单次调用,得到的函数效果相当于是将 3 保存在了新函数的闭包中,该函数会对传入的参数加 3。

注意这里提到了将入参 3 保存 到了闭包中后续使用,很容易联想到 Function.prototype.bind(),它就可以对传入的函数提前绑定一些预设的入参:

function.bind(thisArg[, arg1[, arg2[, ...]]])

后面会看到,正因为 bind 和 Currying 有点关系,在实现任意函数的 Currying 化时会用到它。

注意到 Currying 化的定义,其实是将多个参数打散到多个函数中,这个过程可通过代码来自动化,以达到将任意多入参函数进行 Currying 化的目的,后面讨论实现。

偏函数/Partial Application

区别与 Currying,如果在拆分入参的过程中,这些拆分出来的函数不是一次只应用其中的一个,而是任意多个,则这些函数就是部分应用(Parital application)了原函数中的入参,称作偏函数。

考察下面的 add 函数,其实是将前面示例中的 add 入参进行了扩充,由两个增加到四个:

function add(a, b, c, d) {
  return a + b + c + d;
}

那么如下的函数就都是偏函数,它们都部分应用了 add 的入参:

function partial1(a) {
  return function(c) {
    return a + b + c + d;
  };
}
function partial2(a, b) {
  return function(c, d) {
    return a + b + c + d;
  };
}
function partial3(a, b, c) {
  return function(d) {
    return a + b + c + d;
  };
}

偏函数中这种入参的拆分和部分应用,并不仅限于一层的拆分,可以是任意多次的:

function partial1(a, b) {
  return function partial2(c) {
    return function partial3(d) {
      return a + b + c + d;
    };
  };
}

partial1(1)(2, 3)(4); // 10

其中,partial1partial2partial3 一起构成了原 add 函数的偏函数。

可以看到,偏函数是 Curring 更加一般(general)的形式,下面看如何实现将任意函数进行 Currying 化,或偏函数化。

将一般化函数进行 Currying 化

我们需要构造这么一个函数假设名叫 curry

function curry(fn){
  // 待实现
}

调用 curry 后,我们可以得到原函数 Curry 化后的版本,

function add (a, b) {
  return a + b;
}

var currified = curry(add);

即上述 currified 应该等效为:

function currified (a) {
  return function (b) {
    return a + b;
  }
}

首先,通过 Function.length 是可以知道一个给定函数其预期的入参个数的。

再加上前面提到的 bind 函数,可以得到如下的实现:

function curry(f) {
  return function currify() {
    const args = Array.prototype.slice.call(arguments);
    return args.length >= f.length ?
      f.apply(null, args) :
      currify.bind(null, ...args)
  }
}

下面测试一下:

function add(a, b) {
  return a + b;
}

var currified = curry(add);

currified(1)(2); // 3

并且以上实现不只是简单的 Currying 化,可以是任意数量和任意次数的 parial application:

function add(a, b, c, d) {
  return a + b + c + d;
}

var currified = curry(add);

currified(1)(2)(3)(4); // 10
currified(1)(2, 3)(4); // 10
currified(1, 2)(3, 4); // 10

总之就是各种形状和(hàn)姿势,各种颜色和(hàn)皮肤的组合。

自动化的 CurryIng 倒是实现了,可说了半天,它具体有什么实用价值。

函数的组合(function composition)

我们知道代数里面可以有函数的组合,譬如:

f(x) = x * x
g(y) = y + 1
g(f(x)) = x * x + 1

g(f(2)) = 2 * 2 + 1 = 5

上述代数表达转成 JavaScript 即:

function f(x) {
  return x ** 2;
}

function g(y) {
  return y + 1;
}

g(f(2)) // 5

这里用到了两个函数 fg 联合起来得到一个结果,他们都分别只接收一个入参同时返回一个结果。

像这样只接收一个入参并返回一个结果的函数,便符合组装的需求,可像上面这样自由组合。通过上面的讨论我们知道,任意函数都可经过 Currying 化处理后变成多个只接收单个入参的函数。这就为函数的组合提供了基础。

因此我们可以将 fg 的结合形成一个新的函数,这个函数作为对外的接口被调用即可。

const compose = fn1 => fn2 => input => fn1(fn2(input));

使用:

const myFn = compose(f)(g);
myFn(2); // 5

像上面的 compose 还不够一般化,他只接收两个函数并对其进行结合,下面来看更加一般化的函数组合,将实现接收任意多个函数。

const pipe = (...fns) => input => fns.reduce((mem, fn) => fn(mem), input)

const double = x => x * 2
const addOne = x => x + 1
const square = x => x * x

pipe(square, double, addOne)(2)

上面的 pipe 将对输入依次应用 入参中的各函数,所以取名 pipe 管道流。

以上,函数的组装。

相关资源

  • What is 'Currying'?
  • Curry and Function Composition
  • An elegant and simple curry(f) implementation in Javascript
  • lodash - curry
  • Function.length
  • Wikipedia - Currying
  • MDN - Function.prototype.bind()
  • Currying versus partial application (with JavaScript code)
  • Currying is not idiomatic in JavaScript
  • Functional JS #6: Function composition
  • Functional JavaScript: Function Composition For Every Day Use

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