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数论基础-欧拉函数

发表于: 2014-03-15   作者:追梦--   来源:转载   浏览:
摘要:     前几天,在杭电oj上碰到一个数论的题目,附链接: http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1286     题意很简单,就是求一个数N比他小的与它互素(最大公约数为1)的数有多少个。     刚开始想要暴力的方法去解决这个问题,但后来发现暴力的时间复杂度
    前几天,在杭电oj上碰到一个数论的题目,附链接: http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1286
    题意很简单,就是求一个数N比他小的与它互素(最大公约数为1)的数有多少个。
    刚开始想要暴力的方法去解决这个问题,但后来发现暴力的时间复杂度是O(n^2),而N是32768以内的整数,测试数据有10000组,明显暴力会超时。
    后来教练讲了下,说这种题目要用欧拉函数解决,一个很裸的水题。
    这里介绍下欧拉函数
     Phi(n)=n(1-1/p1) (1-1/p2)….. (1-1/pk)
     其中p1, p2 ,pk是n的所有素数因子
     Phi(n):所有小于等于n的且与n互素的数的个数
    有了这个定理,这道题的确很容易了(以前没怎么接触数论的题TT)
下面贴代码:
#include<stdio.h>
#include<math.h>
int prime[3600],isprime[32768];
int primeNum;
int findPrime(){
    primeNum = 0;
    for(int i=2;i<32768;i++){
       if(isprime[i]) continue;
       prime[primeNum++] = i;
       for(int j=i*i;j<32768;j+=i)
          isprime[j] = 1;
    }
    return 0;
}
int main(){
    findPrime();
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
       int n;
       scanf("%d",&n);
       double tmp = n;
       int p = 0;
       while(n!=1){
          if(n%prime[p]==0){
             tmp *=1-1.0/prime[p];
             while(n%prime[p]==0)
                n /= prime[p];
          }
          p++;
       }
       printf("%d\n",(int)round(tmp));
    }
    return 0;
}

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