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有趣的生日概率问题

发表于: 2012-03-29   作者:crd1991   来源:转载   浏览:
摘要: 生日概率问题,记得高中课本有出现过,一道挺有趣的数学概率题。假如一个班里面有50个人,问至少有两个人生日相同的概率大还是没有生日相同的概率大呢?(不考虑闰年,一年为365天) 很多人的第一反应就是:我们班大概也这么多人,好像没听说有人生日相同哦,有生日相同的概率应该比较小吧。。。事实并非和如此,仔细分析然后算了一下,结果出乎意料。   求至少有两个人生日相同的概率,可以先求n个人生

生日概率问题,记得高中课本有出现过,一道挺有趣的数学概率题。假如一个班里面有50个人,问至少有两个人生日相同的概率大还是没有生日相同的概率大呢?(不考虑闰年,一年为365天)

很多人的第一反应就是:我们班大概也这么多人,好像没听说有人生日相同哦,有生日相同的概率应该比较小吧。。。事实并非和如此,仔细分析然后算了一下,结果出乎意料。

 

求至少有两个人生日相同的概率,可以先求n个人生日都不相同的概率。那么第一个人出生可以是365天中任意一天出生,第二个可以是剩下的364天中任意一天出生,以此类推,得到n个人中生日都不相同的概率为

(365/365)*(364/365)*…*[(365-n+1)/365]

 

则至少有两个人生日相同的概率为

P = 1-(365/365)*(364/365)*…*[(365-n+1)/365]

 

当n=50时,这个表达式还是比较难算的,还是写个程序算出来吧

 

#include<stdio.h>
int main() {
	int day = 365;   
	int num = 1;            //人的数目
	float p = 0.0;
	while(p<0.9) {        //这里只算到概率p=0.9的情况
		num++;
		p = 1 - (1-p)*(day-num+1)/day;
		printf("%5f  %d\n", p, num);
	}
	return 0;

}

 

程序跑起来了,一看,当p=0.5时,n=23,当p=0.9时,n=41!!这说明在23个人中,至少有两个人生日相同的概率已经达到50%了,当有41个人时,概率就达到90%了,太神奇了!可能而知,n=50时,p的概率有多大了。

 

扩展一下,50个人中至少有一个人和你生日相同的概率是多少呢?

基于前面的理解,不难得到下面的等式,即

P = 1-(364/365)^n

 

结果是比较难算的,写个程序运行比较方便,跟上面的差不多

 

#include<stdio.h>

int main() {
	int day = 365;   
	int num = 1;                //人数
	float p = 0.0;
	while(p<0.5) {            //这里只算到p=0.5时的情况
		num++;
		p = 1 - (1-p)*(day-1)/day;    
		printf("%5f  %d\n", p, num);
	}
	return 0;
}

 

从运行结果得知, p=0.5时,n=253, 把上面的p修改为0.9时,得到的n为840!所以想在学校找个跟你生日相同的人还真不容易啊。这是为什么呢?大家都知道,当有365个人时,肯定会存在有人生日相同的,但要跟指定的某一个人生日相同,要有840个人时概率才达到90%,这是因为那n个人中可以有人是生日相同的。

 

 

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