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[程序员的数学]notes——chapter 3&4

发表于: 2013-07-22   作者:tvmovie   来源:转载   浏览:
摘要: 第3章 余数 余数(周期性) 应用范例: 100天以后是星期几 10的100次方以后是星期几 1234567的7654321次方的个位数是什么   奇偶校验(奇偶性) 应用范例: 黑白棋:魔术师猜测观众翻转的棋子是黑是白 寻找恋人 铺设草席 哥尼斯堡七桥问题(图论、奇点、偶点)   “可以一笔画成”->“所有的顶点都是偶点,

第3章 余数

  • 余数(周期性)

应用范例:

100天以后是星期几

10的100次方以后是星期几

1234567的7654321次方的个位数是什么

 

  • 奇偶校验(奇偶性)

应用范例:

黑白棋:魔术师猜测观众翻转的棋子是黑是白

寻找恋人

铺设草席

哥尼斯堡七桥问题(图论、奇点、偶点)

 

“可以一笔画成”->“所有的顶点都是偶点,或者有2个奇点”

 

发现规律、直观地把握规律:运用余数,将大数字的问题简化成小数字。

发现周期性和奇偶性,就能将大问题转换为小问题来解决。

 

第4章 数学归纳法

数学归纳法是证明有关整数的断言对于0以上的所有整数(0,1,2,3...)是否成立时所用的方法。

 

数学归纳法的证明方法

step1(基底base):证明“P(0)成立”。

step2(归纳induction):证明不论k为0以上的哪个整数,“若P(k)成立,则P(k+1)也成立”。

 

编程和数学归纳法:

通过循环表示数学归纳法

prove函数:不要把函数的输入参数n(目标阶梯)和本地变量k(途径阶梯)混为一谈。

循环不变式(loop invariant)相当于数学归纳法证明的“断言”。

 

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