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大顶堆应用:POJ2010

发表于: 2012-12-23   作者:128kj   来源:转载   浏览:
摘要: POJ2010题意:     奶牛学校招生,c头奶牛报名,要选n头(n为奇数),学校是义务制,所以每头奶牛的学费都由学校负责。每头奶牛都由自己的考试分数和它需要花的学费,学校总共有f的资金,问合法招生方案中中间分数(即排名第(n+1)/2)最高的是多少。 题解:先将所有的奶牛按照分数由低到高排序,假设k是招的奶牛中排名中间的那头,按照排序可知,[1,k-1]中
POJ2010题意:
    奶牛学校招生,c头奶牛报名,要选n头(n为奇数),学校是义务制,所以每头奶牛的学费都由学校负责。每头奶牛都由自己的考试分数和它需要花的学费,学校总共有f的资金,问合法招生方案中中间分数(即排名第(n+1)/2)最高的是多少。

题解:先将所有的奶牛按照分数由低到高排序,假设k是招的奶牛中排名中间的那头,按照排序可知,[1,k-1]中的奶牛必定被招了(n-1)/2头,[k+1,c]中也必定被招了(n-1)/2头,而且无论招的是谁,分数是怎么样,最后影响结果的都只是k的分数。于是,可以预处理low[i]代表[1,i]头牛中选出(n-1)/2头牛的最小花费,high[i]代表[i,c]头牛中选出(n-1)/2头牛的花费,预处理方法可以用一个大顶堆,复杂度nlogn,最后枚举中间牛复杂度n。


【输入】

第一行n、c、f

接下来c行每行两个数字,分别为分数和学费

【输出】

合法招生方案中中位数分数(即排名第(n+1)/2)最高的是多少。

样例:
Sample Input

3 5 70
30 25
50 21
20 20
5 18
35 30

Sample Output

35


AC源码:
import java.util.*;
class node implements Comparable { 
    int score, need; 

    public int compareTo(Object o) {//按score升序排列  
       node b=(node)o;    
       return this.score-b.score;   
                    
   }         

 }

  public class Main{ 
   node[] p; //所有牛的数组
   int n, c, f;//题目中给出的三个条件
   int[] h;//维护学费的堆
   int r;//堆底的索引
   int sum; //记录堆内元素之和
   int[] high, low; 
  

 
  void up(int i){//向上调整 
    int j; 
    while(i > 1){ 
        j = i / 2;//i的父亲 
        if(h[i] > h[j]) swap(i, j); 
        else break; 
        i = j; 
    } 
  }
 
  void down(int i){ //向下调整
    int j; 
    while(i * 2 <= r){ 
      j = i * 2; //i的左儿子
      if(j + 1 <= r && h[j + 1] > h[j]) j++; 
        if(h[j] > h[i]) swap(i, j); 
        else break; 
        i = j; 
    } 
} 
 
  void del(int x){ //删除堆顶,将x作为堆顶
    sum = sum + x - h[1]; 
    h[1] = x; 
    down(1); 
  }
  
  void insert(int x){//在堆底插入 
    h[++r] = x; 
    sum += x; 
    up(r); 
  }

  
    //交换
    private void swap(int i, int j) {
       int temp = h[i];
       h[i] = h[j];
       h[j] = temp;
    }

    public void print(){
      for(int i=1;i<=c;i++){
         System.out.print("["+p[i].score+","+p[i].need+"]  ");
     }
    }

    public static void main(String args[]){
         Main ma=new Main();
         ma.go();
    }

   public void go(){
      Scanner in=new Scanner(System.in); 
       n =in.nextInt(); //n是奇数
       c=in.nextInt();
       f=in.nextInt();
       low=new int[c+1];
       high=new int[c+1];
       h=new int[c+1];
       p=new node[c+1];
     for(int i = 1; i <= c; i++){
       p[i]=new node();
       p[i].score=in.nextInt();
       p[i].need=in.nextInt();
     }
    r = sum = 0; 
    Arrays.sort(p, 1, c+1); //按分数升序
    n /= 2; 
    for(int i = 1; i <= n; i++) insert(p[i].need); //从开头往后算n/2个牛的学费
    low[n] = sum; //记录前面n/2个学费之和

    for(int i = n + 1; i <= c - n; i++) 
    { 
        if(p[i].need < h[1]) del(p[i].need); //p[i]的学费比堆顶小,进堆并删除原堆顶
        low[i] = sum; //记录前i个牛中取n/2个时的最小学费和
    } 
    h=new int[c+1]; 
    r = sum = 0; 
    for(int i = c; i > c - n; i--) insert(p[i].need); //从后面往前算n/2个牛
    high[c - n + 1] = sum; //记录最小学费和
    for(int i = c - n; i > n; i--) 
    { 
        if(p[i].need < h[1]) del(p[i].need); //p[i]的学费比堆顶小,进堆并删除原堆顶
        high[i] = sum; //记录从i开始后面的所有牛中取n/2个时的最小学费和
    } 
    int ans = -1; 
    for(int i = c - n; i > n; i--) //枚举中位数,选分数最大的,注意:已经按分数升序排了.
        if(low[i - 1] + high[i + 1] + p[i].need <= f) 
        { 
            ans = p[i].score; 
            break; 
        } 
    System.out.println(ans); 
   
   } 
}


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