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位运算、异或的实际应用

发表于: 2013-12-24   作者:wenjinglian   来源:转载   浏览:
摘要: 一. 位操作基础,用一张表描述位操作符的应用规则并详细解释。       二. 常用位操作小技巧,有判断奇偶、交换两数、变换符号、求绝对值。       三. 位操作与空间压缩,针对筛素数进行空间压缩。    &n

一. 位操作基础,用一张表描述位操作符的应用规则并详细解释。

      二. 常用位操作小技巧,有判断奇偶、交换两数、变换符号、求绝对值。

      三. 位操作与空间压缩,针对筛素数进行空间压缩。

      四. 位操作的趣味应用,列举了位操作在高低位交换、二进制逆序、二进制中1的个数以及缺失的数字这4种趣味应用。

希望读者能认真学习和亲自上机输入代码进行实验,相信通过本文及适当的练习可以使你对位操作有更加深入的了解,在笔试面试中遇到位操作相关试题能更加从容。

一. 位操作基础

基本的位操作符有与、或、异或、取反、左移、右移这6种,它们的运算规则如下所示:

 

符号

 描述

 运算规则                        by MoreWindows

&      

 与

两个位都为1时,结果才为1

|  

 或    

两个位都为0时,结果才为0

^    

异或

两个位相同为0,相异为1

~   

取反

0变1,1变0

<< 

左移

各二进位全部左移若干位,高位丢弃,低位补0

>> 

右移

各二进位全部右移若干位,对无符号数,高位补0,有符号数,各编译器处理方法不一样,有的补符号位(算术右移),有的补0(逻辑右移)

 

 

 

1.判断奇偶

只要根据最未位是0还是1来决定,为0就是偶数,为1就是奇数。因此可以用if ((a & 1) == 0)代替if (a % 2 == 0)来判断a是不是偶数。

下面程序将输出0到100之间的所有奇数。

[cpp]  view plain copy
 
  1. for (i = 0; i < 100; ++i)  
  2.     if (i & 1)  
  3.         printf("%d ", i);  
  4. putchar('\n');  

2.交换两数

一般的写法是:

[cpp]  view plain copy
 
  1. void Swap(int &a, int &b)  
  2. {  
  3.     if (a != b)  
  4.     {  
  5.         int c = a;  
  6.         a = b;  
  7.         b = c;  
  8.     }  
  9. }  

可以用位操作来实现交换两数而不用第三方变量:

[cpp]  view plain copy
 
  1. void Swap(int &a, int &b)  
  2. {  
  3.     if (a != b)  
  4.     {  
  5.         a ^= b;  
  6.         b ^= a;  
  7.         a ^= b;  
  8.     }  
  9. }  

可以这样理解:

第一步  a^=b 即a=(a^b);

第二步  b^=a 即b=b^(a^b),由于^运算满足交换律,b^(a^b)=b^b^a。由于一个数和自己异或的结果为0并且任何数与0异或都会不变的,所以此时b被赋上了a的值。

第三步 a^=b 就是a=a^b,由于前面二步可知a=(a^b),b=a,所以a=a^b即a=(a^b)^a。故a会被赋上b的值。
再来个实例说明下以加深印象。int a = 13, b = 6;

a的二进制为 13=8+4+1=1101(二进制)

b的二进制为 6=4+2=110(二进制)

第一步 a^=b  a = 1101 ^ 110 = 1011;

第二步 b^=a  b = 110 ^ 1011 = 1101;即b=13

第三步 a^=b  a = 1011 ^ 1101 = 110;即a=6

3.变换符号

变换符号就是正数变成负数,负数变成正数。

如对于-11和11,可以通过下面的变换方法将-11变成11

      1111 0101(二进制) –取反-> 0000 1010(二进制) –加1-> 0000 1011(二进制)

同样可以这样的将11变成-11

      0000 1011(二进制) –取反-> 0000 0100(二进制) –加1-> 1111 0101(二进制)

因此变换符号只需要取反后加1即可。完整代码如下:

[cpp]  view plain copy
 
  1. //by MoreWindows( http://blog.csdn.net/MoreWindows )    
  2. #include <stdio.h>  
  3. int SignReversal(int a)  
  4. {  
  5.     return ~a + 1;  
  6. }  
  7. int main()  
  8. {  
  9.     printf("对整数变换符号 --- by MoreWindows( http://blog.csdn.net/MoreWindows )  ---\n\n");  
  10.     int a = 7, b = -12345;  
  11.     printf("%d  %d\n", SignReversal(a), SignReversal(b));  
  12.     return 0;  
  13. }  

4.求绝对值

位操作也可以用来求绝对值,对于负数可以通过对其取反后加1来得到正数。对-6可以这样:

      1111 1010(二进制) –取反->0000 0101(二进制) -加1-> 0000 0110(二进制)

来得到6。

因此先移位来取符号位,int i = a >> 31;要注意如果a为正数,i等于0,为负数,i等于-1。然后对i进行判断——如果i等于0,直接返回。否之,返回~a+1。完整代码如下:

[cpp]  view plain copy
 
  1. //by MoreWindows( http://blog.csdn.net/MoreWindows )  
  2. int my_abs(int a)  
  3. {  
  4.     int i = a >> 31;  
  5.     return i == 0 ? a : (~a + 1);  
  6. }  

现在再分析下。对于任何数,与0异或都会保持不变,与-1即0xFFFFFFFF异或就相当于取反。因此,a与i异或后再减i(因为i为0或-1,所以减i即是要么加0要么加1)也可以得到绝对值。所以可以对上面代码优化下:

[cpp]  view plain copy
 
  1. //by MoreWindows( http://blog.csdn.net/MoreWindows )  
  2. int my_abs(int a)  
  3. {  
  4.     int i = a >> 31;  
  5.     return ((a ^ i) - i);  
  6. }  

注意这种方法没用任何判断表达式,而且有些笔面试题就要求这样做,因此建议读者记住该方法(^_^讲解过后应该是比较好记了)。

 

 

 

实际应用:

位运算存储数据

  利用位运算存储数据,主要是为了减少程序占用的内存。以int数据为例子,如果按照十进制的方式存储数据,一个32位的int变量只能存储一个数值,而如果使用二进制方式存储数据(缺点是只能存储0或1两个数据)则可以存储32个数据,将极大的节约内存。例如,在一个int变量的从右侧开始倒数第2位存储数据,则存储和读取数据的代码如下所示:

int bData = 0;
//存储数值1 
bData = bData |(1 << (2 - 1));
//存储数值0 
bData = bData & (~(1 << (2 - 1));
//读取数据 
int n = bData & (1 << (2 - 1));

  点评:在该代码中,将需要存储的数据(0或1)存储在变量bData的倒数第二位中,所以在存储时,则只需要将倒数第二位的数值改变,其他位的数值不改变即可。所以在存储1时,不论bData的数值是多少,只需要和二进制数据10进行位或运算就可以将倒数第二位置1,而需要存储0时,则需要bData和0xfffffffd进行位与运算,即可达到清零倒数第二位的目的。

  需要注意的是,有些可能会认为在存储数值0时,会使用如下的代码实现:

bData = bData |(0 << (2 - 1));

  其实这样是错误的,因为0无论左移多少位都还是0,这样在进行位或运算时,0和1位或得到的结果会是1,无法实现设置对应的位为0的目的,所以需要使用以上的代码进行实现。

  异或位运算简单加密

  利用位运算的计算速度快,以及异或的特性(和同一个数字异或两次还是自身),可以用来简单加密数据,且加解密的速度会非常快。这种加密方式强度比较低,但是可以用于一般的加解密任务。例如,假设密匙是数字123,则加解密一个byte数组的代码如下:

byte[] b = {1,2,3,5,6};
byte key = 123;
//依次加密的代码 
for(int i = 0;i < b.length;i++){
b[i] = (byte)(b[i] ^ key); //利用异或加密 
}
//解密的代码 
for(int i = 0;i < b.length;i++){
b[i] = (byte)(b[i] ^ key); //利用异或解密
}

  点评:在该代码中,对数组b使用密匙key进行加密,加密的过程是将数组b中每个元素和key进行异或,加密以后的数据可以在实际应用中进行存储或网络传输,而解密时的操作和加密时一样,使用这种简单的加密方式虽然保密性不高,但是加解密的速度确实是很值得称赞的。

 

高效对比两个数组有几个数字相同(竞彩投注与开奖的数字对比)

一组字符         1,0,3,1,3,31,31,3,1,0,0,0,3,3 

一组校准字符 1,0,0,1,1,3,0,1,0,1,0,3,1,3 

要如何高效的确定有几个是相同的呢 .

利用异或的:两个元素异或结果为0,则相同。

代码:产生两个100000长度数组元素为100以内的随机数(元素一一对应),比较两者有哪些相同的元素,测试结果:两个数直接对比与异或对比相差不大,而且异或有时比直接对比还慢。(对比的速度与元素值的大小有关系如果为10000以内的随机数测试结果又不一样)

 

public class Test {

	public static void main(String[] args) {
		int len = 100000;
		int[] arr1 = new int[len];
		int[] arr2 = new int[len];
		for (int i = 0; i < len; i++) {
			arr1[i] = RandomUtils.nextInt(100);
			arr2[i] = RandomUtils.nextInt(100);
		}
		long start = System.currentTimeMillis();
		int s = 10000;
		int count = s;
		while (count > 0) {
			cycleEqual(arr1, arr2);
			count--;
		}
		System.out.println("cycleEqual time: "
				+ (System.currentTimeMillis() - start));
		
		start = System.currentTimeMillis();
		count = s;
		
		while (count > 0) {
			cycleExclusiveOR(arr1, arr2);
			count--;
		}
		System.out.println("cycleExclusiveOR time: "
				+ (System.currentTimeMillis() - start));
		
		start = System.currentTimeMillis();
		count = s;
		while (count > 0) {
			haflCycleExclusiveOR(arr1, arr2);
			count--;
		}
		System.out.println("haflCycleExclusiveOR time: "
				+ (System.currentTimeMillis() - start));
		
		start = System.currentTimeMillis();
		count = s;
		while (count > 0) {
			haflCycleEqual(arr1, arr2);
			count--;
		}
		System.out.println("haflCycleEqual time: "
				+ (System.currentTimeMillis() - start));

	}

	/**
	 *  循环等于对比
	 * @param arr1
	 * @param arr2
	 */
	public static void cycleEqual(int[] arr1, int[] arr2) {
		for (int i = 0; i < arr1.length; i++) {
			if (arr1[i] == arr2[i]) {
//				System.out.print(arr1[i] + ",");
				continue;
			}
		}
//		System.out.println();
	}

	/**
	 * 循环异或对比
	 * @param arr1
	 * @param arr2
	 */
	public static void cycleExclusiveOR(int[] arr1, int[] arr2) {
		for (int i = 0; i < arr1.length; i++) {
			if ((arr1[i] ^ arr2[i]) == 0) {
//				System.out.print(arr1[i] + ",");
				continue;
			}
		}
//		System.out.println();
	}

	/**
	 * 减半循环异或对比
	 * @param arr1
	 * @param arr2
	 */
	public static void haflCycleExclusiveOR(int[] arr1, int[] arr2) {
		int len = arr1.length;
		int halfLen = len/2;
		for (int i = 0; i < halfLen; i++) {
			if ((arr1[i] ^ arr2[i]) == 0) {
				
			}
			if((arr1[len - i - 1] ^ arr2[len - i - 1]) == 0){
				
			}
		}
	}

	/**
	 * 减半循环对比
	 * @param arr1
	 * @param arr2
	 */
	public static void haflCycleEqual(int[] arr1, int[] arr2) {
		int len = arr1.length;
		int halfLen = len/2;
		for (int i = 0; i < halfLen; i++) {
			if ((arr1[i] == arr2[i])) {
				
			}
			if((arr1[len - 1 - i] == arr2[len - 1 - i])){
				
			}
		}
	}
	
}

 结果:

 

cycleEqual time: 3969

cycleExclusiveOR time: 3984

haflCycleExclusiveOR time: 3187

haflCycleEqual time: 3219

 

位运算

>> 右移 右移一位相当于除2,右移n位相当于除以2的n次方。

例: 8>>2   相当于  8/2 = 4  

<< 左移 左移一位都相当于乘以2的1次方,左移n位就相当于乘以2的n次方 

例: 3<<2    相当于  3*4 = 12

异或两次还是原来本身

例: a = a^b^b

 

 

参考:

位操作基础篇之位操作全面总结

如何高效判断两个随机数组里面的元素是否完全相同?

对比尽量减少循环次数与if次数

位运算 优化运算速度

java移位运算符详解

十进制 与 二进制转换百科

java位运算 位运算符在HashMap中运用的一个场景

位运算、异或的实际应用

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