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java数据类型范围的计算方式

发表于: 2013-07-20   作者:darrenzhu   来源:转载   浏览次数:
摘要: java的基本数据类型有8种,byte,short,int,long,float,double,boolean,char 分为3大类: 整型byte,short,int,long,浮点型float,double,布尔型boolean,字符型char, 数据范围如下: 其中byte、short、int、long都是表示整数的,只不过他们的取值范围不一样 byte的取值范围为-128~127
java的基本数据类型有8种,byte,short,int,long,float,double,boolean,char
分为3大类:
整型byte,short,int,long,浮点型float,double,布尔型boolean,字符型char,
数据范围如下:
其中byte、short、int、long都是表示整数的,只不过他们的取值范围不一样
byte的取值范围为-128~127,占用1个字节(-2的7次方 到2的7次方 -1)
short的取值范围为-32768~32767,占用2个字节(-2的15次方 到 2的15次方 -1)
int的取值范围为(-2147483648~2147483647),占用4个字节(-2的31次方 到 2的31次方 -1)
long的取值范围为(-9223372036854774808~9223372036854774807),占用8个字节(-2的63次方  到 2的63次方 -1),

那么这个范围是怎么计算出来的呢?为什么byte的取值范围是-128到127,而不是-128到128呢?即为什么最大的正数比负数绝对值的最大值要小1呢?

知识点复习:
下面用到了补码的知识点,注意0既不是正数也不是负数,0和正数即非负数:
a)正数的补码和原码相同。
b)负数的补码等于其绝对值的原码各位取反,然后加1。
c)0的补码表示是唯一的
+0的补码=+0的反码=+0的原码=00000000
-0的补码=11111111+1=00000000
d)原码=补码的补码,已知补码求原码,计算方式跟已知原码求补码是一样的。

正是因为0的补码是唯一的,而且第一个bit是0,所以它占了符号位为0所能表达的数范围的一个位置,所以最大的正数比负数绝对值的最大值要小1。

下面我们来演算一下,为方便起见,先假设一下有一个数据类型是3位的,根据以上的描述,3位能表示的有符号数的范围为:-2的2次方 到 2的2次方 -1.

1)用3位来表示有符号数,因为符号位占掉1位,所以只剩下2位可用来表示数值;

2)不管符号位是0还是1,2位能表示的数值都是从00演化到11,即00,01,10,11,3位就是000到111,其它8位,16位以此类推,那么既然都一样,为什么最大的正数比负数绝对值的最大值要小1呢?问题就在于000表示的是非负数0,而100表示的是-4,即0占了非负数一个位置,非负数是从0开始,而负数是从-1开始,非负数和负数的个数是一样多的,都是4个(2bit->2的2次方->4),所以最小的负数是-4,最大的正数是3,枚举如下:
十进制:-4, -3, -2, -1, 0,  1,  2,  3
补码  :100,101,110,111,000,001,010,011
观察上面的补码发现,绝对值相等的非负数和负数的补码并不是对称的,即-3和3的补码不是对称的,3是011,而-3不是111,是101,真正的规律却是从00演化到11,负数符号位为1,非负数符号位为0.


4bit所表示的范围演化:
补码 十进制
0111 7
0110 6
... ...
0010 2
0001 1
0000 0
1111 −1
1110 −2
... ...
1001 −7
1000 −8

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